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Gegeben ist eine zu minimierende Funktion der Variablen [mm] x_{1}, [/mm] ... [mm] x_{n}
[/mm]
F= [mm] \summe_{i=1}^{n}a_{i} x_{i} [/mm] + [mm] \summe_{i=1}^{n} b_{i} x_{i}^{2} [/mm] + [mm] \summe_{i\not=j}^{n} c_{ij} x_{i}x_{j} [/mm] und mehrere Nebenbedingungen
[mm] C_{j} [/mm] in analoger Polynomform; die Koeffizienten [mm] a_{i}, b_{i}, c_{i} [/mm] sind bekannt.
Es soll nun von einem gegebenen Punkt [mm] x_{i} [/mm] aus eine Richtung steilsten Abstiegs von F unter den Nebenbedingungen [mm] C_{j} [/mm] - [mm] const_{j} \ge [/mm] 0 gesucht werden. Gleichheit wäre auch möglich, Ungleichung wäre aber zu bevorzugen.
Es soll nicht direkt das Minimum von F unter den Nebenbedingungen gesucht werden, sondern es soll nur ein Schritt mit vorgegebener Schrittweite entlang des steilsten Abstiegs gemacht werden. Wichtig ist, dass die Nebenbedingungen dabei eingehalten werden.
Mittels z.B. der Newton-Raphson Methode ist es ja möglich, das Extremum unter N.B. zu finden, allerdings können dabei i.A. während der Iterationsschritte die Nebenbedingungen verletzt werden, so dass sich dieses Verfahren hier nicht eignet.
Kann jemand ein entsprechendes Verfahren empfehlen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Sa 11.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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