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| Aufgabe | | Ein Flüssigkeitsbehälter aus Metall hat die Form eines oben offenen Zylinders mit unten angesetzen kegelförmigen Boden, dessen Kegelhöhe gleich dem Zylinderradius ist. Die Oberfläche des Behälters ist 100pi [mm] dm^2. [/mm] Wie ist der Behälter zu dimensionieren, wenn er möglichst viel Flüssigkeit aufnehmen soll? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen!
Ich bin ganz neu hier und versuch' mal mein Glück mit Mathe in diesem Forum.
Die gepostete Fragestellung ist von einem Übungszettel (Lösungen sind: r=6,678, h=2,765; V=699,27)
Ich habe die Skizze gemacht und auch schon versucht eine Hauptbedingung aufzustellen, aber das kommt mir nicht logisch vor.
HB: O=8x*h
Auch, wenn es ziemlich "dumm" erscheint, aber weiter komme ich nicht.
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Hallo brainshaker,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ein Flüssigkeitsbehälter aus Metall hat die Form eines
> oben offenen Zylinders mit unten angesetzen kegelförmigen
> Boden, dessen Kegelhöhe gleich dem Zylinderradius ist. Die
> Oberfläche des Behälters ist 100pi [mm]dm^2.[/mm] Wie ist der
> Behälter zu dimensionieren, wenn er möglichst viel
> Flüssigkeit aufnehmen soll?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo zusammen!
>
> Ich bin ganz neu hier und versuch' mal mein Glück mit
> Mathe in diesem Forum.
>
> Die gepostete Fragestellung ist von einem Übungszettel
> (Lösungen sind: r=6,678, h=2,765; V=699,27)
>
> Ich habe die Skizze gemacht und auch schon versucht eine
> Hauptbedingung aufzustellen, aber das kommt mir nicht
> logisch vor.
>
> HB: O=8x*h
>
Die HB ist doch das Volumen des Flüssigkeitsbehälters.
Die Oberfläche des Flüssigkeitsbehälters ist die NB.
> Auch, wenn es ziemlich "dumm" erscheint, aber weiter komme
> ich nicht.
>
Gruss
MathePower
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Hallo nochmal!
Sorry, wegen meines Fehlers: Hab mich im Zettelchaos nicht mehr ausgekannt...
Also, ich habe nun:
[mm] HB:(r^2*pi*h)/2 [/mm] + [mm] (r^2*pi*h)/3 [/mm] --> Max
NB: [mm] 100pi=r^2*h [/mm] + [mm] (r^2*pi*h)/3
[/mm]
Ich weiß, oder vermute zu wissen, dass ich "h" freistellen muss, aber da hänge ich schon wieder... :(
Danke und lieben Gruß!
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Hallo brainshaker,
> Hallo nochmal!
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> Sorry, wegen meines Fehlers: Hab mich im Zettelchaos nicht
> mehr ausgekannt...
>
> Also, ich habe nun:
>
> [mm]HB:(r^2*pi*h)/2[/mm] + [mm](r^2*pi*h)/3[/mm] --> Max
> NB: [mm]100pi=r^2*h[/mm] + [mm](r^2*pi*h)/3[/mm]
>
Die Variablen r und h sind bei
Zylinder und Kegel doch nicht gleich.
Demnach HB:
[mm]HB:r_{Zylinder}^2*\pi*h_{zylinder} +(r_{Kegel}^2*\pi*h_{Kegel})/3[/mm]
Und jetzt stelle die Nebenbedingung ebenso auf.
Nutze dann die Tatsache aus, daß die Kegelhöhe
dem Zylinderradius entspricht, aus.
> Ich weiß, oder vermute zu wissen, dass ich "h" freistellen
> muss, aber da hänge ich schon wieder... :(
>
Stelle in Zukunft Fragen auch als Fragen,
nicht als Mitteilungen, denn dann ist die
Wahrscheinlichkeit größer, daß die Frage
gelesen und beantwortet wird.
> Danke und lieben Gruß!
Gruss
MathePower
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Hallo Herr MathePower!
Vielen Dank für Ihre Hilfe!
Ich glaub' ich bin nun auf dem richtigen Weg.
Soll ich die Lösung dann hier wieder posten? (Für andere User?)
Danke und liebe Grüße!
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Hallo brainshaker,
> Hallo Herr MathePower!
>
> Vielen Dank für Ihre Hilfe!
>
> Ich glaub' ich bin nun auf dem richtigen Weg.
>
> Soll ich die Lösung dann hier wieder posten? (Für andere
> User?)
>
Das kannst Du machen.
> Danke und liebe Grüße!
Gruss
MathePower
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