Operator in Koordinaten umre < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:48 Mi 06.05.2009 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe 1 | Rechne den Operator [mm] \bruch{d²}{dxdy} [/mm] in die Koordinaten u = x²/y , v = y²/x um.
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| Aufgabe 2 | | Rechne [mm] \Delta_{2} [/mm] in hyperbolische Koordinaten um. |
was ist genau Rechne [mm] \Delta_{2} [/mm] ??
ich habe einmal df/dx = df/du*du/dx + df/dv * dv/dx ausgerechnet
du/dx = 2x/y ; dv/dx = -y²/x²
stimmt das bisher???
das ist doch die formel wie man das berechnet???
kann mir jemand erklären wie man das genau berechnet???
und bei der zweiten Aufgabe muss man da so ähnlich rechnen???
wie berechne ich jetzt
[mm] \bruch{d²}{dxdy} [/mm]
ich hab mal probiert irgendwie produktregel anzuwenden aber das stimm wohl nicht!
bitte helfen!! danke lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mi 06.05.2009 | | Autor: | csak1162 |
kann das niemand beantworten???
danke lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Mi 06.05.2009 | | Autor: | csak1162 |
kann mir jemand erklären, wie ich
[mm] \bruch{d²}{dx²} [/mm] berechne????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:53 Mi 06.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo csak!
> kann mir jemand erklären, wie ich
>
> [mm]\bruch{d²}{dx²}[/mm] berechne????
Indem Du zweimal partiell nach $x_$ ableitest.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 Mi 06.05.2009 | | Autor: | csak1162 |
die frage hab ich unklar gestellt wie würde ich den Operator $ [mm] \bruch{d²}{dx²} [/mm] $ (1. Aufgabe) berechnen. Ich kapier dieses ganze Zeug nicht
danke lg
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Hallo csak1162,
> die frage hab ich unklar gestellt wie würde ich den
> Operator [mm]\bruch{d²}{dx²}[/mm] (1. Aufgabe) berechnen. Ich
> kapier dieses ganze Zeug nicht
Nun, [mm]f_ {x}[/mm] hast Du ja schon berechnet:
[mm]f_{x}\left(x,y\right)=f_{u}\left( \ u\left(x,y\right), \ v\left(x,y\right) \ \right)*u_{x}\left(x,y\right) + f_{v}\left( \ u\left(x,y\right), \ v\left(x,y\right) \ \right)*v_{x}\left(x,y\right)[/mm]
Das ganze wird jetzt wieder nach x differenziert,
das kannst Du jetzt mit den Dir bekannten Regeln machen.
Dann ist erstmal gemäß der Produktregel:
[mm]f_{xx}\left(x,y\right)=\bruch{\partial f_{u}\left( \ u\left(x,y\right), \ v\left(x,y\right) \ \right)}{\partial x}*u_{x}\left(x,y\right)+f_{u}\left( \ u\left(x,y\right), \ v\left(x,y\right) \ \right)*\bruch{\partial u_{x}\left(x,y\right)}{\partial x}[/mm]
[mm]+\bruch{\partial f_{v}\left( \ u\left(x,y\right), \ v\left(x,y\right) \ \right)}{\partial x}*v_{x}\left(x,y\right)+f_{v}\left( \ u\left(x,y\right), \ v\left(x,y\right) \ \right)*\bruch{\partial v_{x}\left(x,y\right)}{\partial x}[/mm]
Für
[mm]\bruch{\partial f_{u}\left( \ u\left(x,y\right), \ v\left(x,y\right) \ \right)}{\partial x}, \ \bruch{\partial f_{v}\left( \ u\left(x,y\right), \ v\left(x,y\right) \ \right)}{\partial x}[/mm]
wendest Du die Kettenregel an.
>
>
> danke lg
Gruß
MathePower
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:19 Mi 06.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich stell mir immer ne Funktion F(x,y)=f(u,v) vor.
dann hast du richtig,
[mm] \bruch{\partial F}{\partial x}=\bruch{\partial f}{\partial u}*\bruch{\partial u}{\partial x}+\bruch{\partial f}{\partial v}\bruch{\partial v}{\partial x}
[/mm]
jetzt das ganze nach y ableiten mit Ketten und Produktregel, behandle dabei natuerlich [mm] \bruch{\partial f}{\partial u} [/mm] als funktion von u und v wie vorher f selbst.
Der Ausdruck hat dann 6 Summanden.
Machs am besten allgemein, und setz am Schluss ein.
das [mm] \Delta_2 [/mm] heisst fast sicher [mm] \nabla^2 [/mm] oder einfach |delta, d.h. die Summe der 2 ten Ableitungen. nach x und nach y
Gruss leduart
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Hallo csak1162,
> Rechne den Operator [mm]\bruch{d²}{dxdy}[/mm] in die Koordinaten u =
> x²/y , v = y²/x um.
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> Rechne [mm]\Delta_{2}[/mm] in hyperbolische Koordinaten um.
> was ist genau Rechne [mm]\Delta_{2}[/mm] ??
Das ist der ![[]](/images/popup.gif) Laplace-Operator.
>
> ich habe einmal df/dx = df/du*du/dx + df/dv * dv/dx
> ausgerechnet
>
[mm]\bruch{df}{dx}=\bruch{df}{du}*\bruch{du}{dx}+\bruch{df}{dv}*\bruch{dv}{dx}[/mm]
>
> du/dx = 2x/y ; dv/dx = -y²/x²
>
> stimmt das bisher???
Ja.
> das ist doch die formel wie man das berechnet???
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>
> kann mir jemand erklären wie man das genau berechnet???
>
> und bei der zweiten Aufgabe muss man da so ähnlich
> rechnen???
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>
> wie berechne ich jetzt
>
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> [mm]\bruch{d²}{dxdy}[/mm]
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>
> ich hab mal probiert irgendwie produktregel anzuwenden aber
> das stimm wohl nicht!
Nun , da mußt Du nochmals die Kettenregel anwenden.
>
> bitte helfen!! danke lg
>
>
Gruß
MathePower
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