Operation auf Menge < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Kann eine Operation der symmetrischen gruppe ( mit der ordnung n) auf einer Menge X eine Bahn der Länge p > n haben (p prim)? |
hallo.
ich finde hier leider keinen ansatz. kann mir jemand helfen??? vorallem weiß ich garnicht was die Länge einer Bahn sein soll. Ist damit ihre Ordnung gemeint??? vielen dank im vorraus....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:57 Sa 03.11.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Kann eine Operation der symmetrischen gruppe ( mit der
> ordnung n) auf einer Menge X eine Bahn der Länge p > n
> haben (p prim)?
>
> ich finde hier leider keinen ansatz. kann mir jemand
> helfen??? vorallem weiß ich garnicht was die Länge einer
> Bahn sein soll. Ist damit ihre Ordnung gemeint???
Ja, die Laenge einer Bahn ist die Anzahl der Elemente der Bahn. Und da es zu $x [mm] \in [/mm] X$ eine Bijektion zwischen $G/Stab(x)$ und der Bahn $G x$ eine Bijektion gibt, muss somit $|G x|$ nach Lagrange ein Teiler von $|G|$ sein. Hilft dir das weiter?
LG Felix
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