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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 Mi 06.06.2007 | | Autor: | LeMaSto |
| Aufgabe | Ein Motorboot M mit der Geschwindigkeit 6 m/s und ein Surfer S mit der Ge-
schwindigkeit 2 m/s bewegen sich so, dass sich ihre Kurse senkrecht kreuzen. Zu
Beginn befindet sich M 50 m und S 10 m vom Kreuzungspunkt entfernt. Zu welchem Zeitpunkt ist ihre Entfernung am kleinsten? (Ohne Differentialrechnung!) Wie
groß ist sie dann? Wo befinden sich in diesem Zeitpunkt M und S? |
hey.
ich hab bei der aufgabe zwar schon das ergebnis: die entfernung ist am kürzesten, wenn M am kreuzungspunkt ist und S 6,6 m darüber hinaus (abstand also 6,6m), nach 8,3 sekunden. nun soll ich aber NICHT die differentialgleichung benutzen!? wie rechne ich denn dann? könnt ihr mir bitte helfen!? wär toll...
lg lemasto
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Du legst den Kreuzungspunkt in den Mittelpunkt eines 2dim. Koordinatensystems und die Richtungen auf die Achsen. Dann bestimmst du 2 Geradengleichungen in Abhängigkeit von t, nimmst den Differenzvektor und bestimmst seinen Betrag (bzw. das Quadrat des Betrags). Es ergibt sich eine quadratische Gleichung in t. Diese ist entweder in ihrem Scheitelpunkt oder einem Randpunkt (also t=0) minimal. Das war's.
Ich komme übrigens auf t=8,5 und einen Abstand von ca. 3,6m.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:42 Mi 06.06.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Ich komme auf 8 Sekunden.
[mm] (50-6*t)^{2}+(10-2*t)^{2}=a^{2}
[/mm]
a=Abstand zwischen Motorboot und Surfer nach t Sekunden
Wenn man das auflöst, dann kommt schließlich raus:
[mm] t^{2}-16t+65=\bruch{a^{2}}{40} [/mm]
oder [mm] (t-8)^{2}... [/mm] Rest interessiert nicht = für t=8 ist das minimal
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Hast Recht - hab versehentlich mit S=20 gerechnet.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:39 Sa 09.06.2007 | | Autor: | Tvenna |
Hallo! Ich muss die Aufgabe auch lösen und tue mich leider total schwer.
Wie stelle ich überhaupt die beiden Gleichungen für den Surfer und das Boot auf?
Ich habe Probleme mit den Größen m/s, t... wie setz ich das in der Gleichung um?Vielleicht denke ich auch zu kompliziert..?
Ich ärger mich so, weil sich die Aufgabe doch relativ leicht anhört..
Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte!
Viele Grüsse
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Hi, Tvenna,
stell Dir vor, das Motorboot bewegt sich vom Punkt x=50 auf der x-Achse nach links (der Ursprung O ist der in der Aufgabe erwähnte Kreuzungspunkt - daher Bewegung nach links, auf den Ursprung zu!).
Seine Geschwindigkeit beträgt 6 m/s, daher kommt es nach t Sekunden bei
x=50 - 6*t an (Probiers mal aus für t=1, t=2, usw.!).
In Punktkoordinaten: M(50-6t; 0)
Analog bewege sich der Surfer von y=10 auf der y-Achse nach unten. Nach t Sekunden befindet er sich dann bei y=10 - 2*t,
oder in Punktkoordinaten: S(0; 10-2t).
Der Abstand zweier Punkte berechnet sich (folgt aus Pythagoras):
a = [mm] \overline{MS} [/mm] = [mm] \wurzel{(x_{S}-x_{M})^{2} + (y_{S}-y_{M})^{2}}
[/mm]
also:
a = [mm] \wurzel{(0 - (50-6t))^{2} + ((10-2t) - 0)^{2}}
[/mm]
woraus Du nach Quadrieren und Vereinfachen die von Rabilein notierte Gleichung erhältst!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Sa 09.06.2007 | | Autor: | Tvenna |
Hallo, ich habe nocheinmal eine Frage. Wie komme ich von
a²=(50-6t)² + (10-2t)² auf [mm] \bruch{a²}{40}= [/mm] t²-16t+65 ?
Wenn ich das ganz normal ausmultipliziere komme ich auf:
a²= 50²-6t²+10²-2t² ...?
Und noch eine Frage:
Nehme ich an, ich komme auf
[mm] \bruch{a²}{40}= [/mm] t²-16t+65, wie kann ich dann t bestimmen?
Lasse ich einfach [mm] \bruch{a²}{40} [/mm] ausser Acht und kümmere mich um die quadr. Gleichung um t zu bestimmen?
Wenn ich das dann gerechnet habe , so habe ich den Zeitpunkt an der die Entfernung am kleinsten ist, oder?
Wie berechne ich dann die Entfernung? Geht das nur mit Vektoren?
(die sind bei mir schon so lange her...)
Über Tips würde ich mich riesig freuen!
Danke!
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> Hallo, ich habe nocheinmal eine Frage. Wie komme ich von
> a²=(50-6t)² + (10-2t)² auf [mm]\bruch{a²}{40}=[/mm] t²-16t+65 ?
> Wenn ich das ganz normal ausmultipliziere komme ich auf:
> a²= 50²-6t²+10²-2t² ...?
Du hast aber nicht richtig ausmultipliziert:
[mm] (50-6t)^{2}=(50-6t)*(50-6t) [/mm]
und jetzt musst du jedes Glied der linken Klammer mit jedem Glied der rechten Klammer multiplizieren.
> Nehme ich an, ich komme auf
> [mm]\bruch{a²}{40}=[/mm] t²-16t+65, wie kann ich dann t bestimmen?
Dann sind [mm] t^2-16t+(65-\bruch{a²}{40})=0
[/mm]
und dann weiter mit der p-q-Formel
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