Offene Teilmenge < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei [mm] X=\produkt_{n\ge0}^{}\IR [/mm] eine zählbare Anzahl Kopien von [mm] \IR, [/mm] eine für jede ganze Zahl [mm] n\ge0. [/mm] Dann ist X die Menge aller Folgen reeller Zahlen. X hat die Produkttopologie. Betrachtet die Teilmenge A von X bestehend von allen Folgen reeller, positiver Zahlen. Ist A offen in X? |
Hallo Alle.
Hat jemand bitte einen Lösungsvorschlag zu dieser Aufgabe?
Jemand hat mir schon gesagt, A sei nicht offen, weil keine offene Basisteilmenge enthält sei in A, aber wie könnte man das formalisieren, (wenn das richtig wär?)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:33 Do 02.10.2008 | | Autor: | Max1603 |
> Betrachtet die Teilmenge A von X
> bestehend von allen Folgen reeller Zahlen. Ist A offen in
> X?
wenn A Menge aller Folgen reeller Zahlen ist, gilt dann nicht A=X??
oder verstehe ich jetzt die Aufgabenstellung nicht!!!?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:34 Do 02.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]X=\produkt_{n\ge0}^{}\IR[/mm] eine zählbare Anzahl Kopien
> von [mm]\IR,[/mm] eine für jede ganze Zahl [mm]n\ge0.[/mm] Dann ist X die
> Menge aller Folgen reeller Zahlen. X hat die
> Produkttopologie. Betrachtet die Teilmenge A von X
> bestehend von allen Folgen reeller Zahlen. Ist A offen in
> X?
> Hallo Alle.
> Hat jemand bitte einen Lösungsvorschlag zu dieser
> Aufgabe?
> Jemand hat mir schon gesagt, A sei nicht offen, weil keine
> offene Basisteilmenge enthält sei in A, aber wie könnte
> man das formalisieren, (wenn das richtig wär?)
So wie Du die Aufgabe formuliert hast, ist A =X, damit ist A trivialerweise offen.
Schau nochmal nach, was A genau sein soll.
FRED
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Hallo beide und sorry, ihr habt natürlich recht. Hab etwas übergesehen. Es war die Folgen reeller, positiver Zahlen. Jetzt korrigiert im Aufgabetext.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:59 Do 02.10.2008 | | Autor: | Max1603 |
was versteht ihr denn unter eine positiven Folge??
Falls [mm] a_{n}>0 \forall [/mm] n [mm] \in \IN, [/mm] dann ist A offen,
Falls [mm] a_{n}\ge0 \forall [/mm] n [mm] \in \IN, [/mm] dann ist A weder offen noch abgeschlossen
im zweiten Fall, gucke dir den Rand von A an!!!
Stell dir dabei die Frage, was passiert wenn ich die offene Kugel für bel. [mm] \varepsilon [/mm] von einem Punkt auf dem Rand angucke. bzw. welche Elemente
die Kugel enthält
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