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Offen oder abgeschlossen?: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:28 Sa 17.05.2008
Autor: futur.perfekt

Hallo an alle!

Im Rahmen eines analytischen Beweises möchte ich damit argumentieren, dass die Menge [mm] M:=\{(1,x_{2})\in\IR^{2}: x_{2}\in\IR\} [/mm] offen bezüglich des [mm] \IR^{2} [/mm] ist.

Mir fällt aber leider keine gute Argumentation ein.

Hättet Ihr vielleicht einen Tipp - oder ist meine Vermutung am Ende sowieso falsch??

DANKE an alle Antwortenden!

        
Bezug
Offen oder abgeschlossen?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:01 Sa 17.05.2008
Autor: leduart

Hallo
prüf doch mal, ob z. Bsp in einer [mm] \varepsilon [/mm] Umgebung von (1,1) nur Punkte deiner Menge  aus [mm] R^2 [/mm] liegen?
ich versteh doch richtig, dass M die  Gerade x1=1 ist?
Gruss leduart

Bezug
                
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Offen oder abgeschlossen?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:18 Sa 17.05.2008
Autor: futur.perfekt

Hallo!

@leduart: Ja, Du hast mich richtig verstanden!

In der Epsilon-Umgebung um (1,1) liegen natürlich nicht nur Punkte, die in M enthalten sind. Also ist die Menge insgesamt _nicht_ offen...?!

:-(

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Offen oder abgeschlossen?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:23 Sa 17.05.2008
Autor: futur.perfekt

Aaah!

Der Groschen ist gefallen!!! DANKE!
Ich bin bei meinem Beweis die ganze Zeit von einer falschen Annahme ausgegangen - deshalb kam ich überhaupt erst auf den fixen Gedanken, die Gerade MÜSSE eine offene Menge sein. (Jetzt, da ich diese Idee endgültig verwerfen konnte, wurde mein Blick erst wieder frei für die _korrekte_ Lösung!)

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