Obersumme < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei f: [0;1] --> R; x--> x +1 und Zn die Zerlegung von [0;1] in n gleiche Teie.
Zeige: =(f, Zn) = 1 + 0,5 * (1 + 1/n)
|
Guten tag,
Ich habe mir das so gedacht:
1/n steht ganz vorne. dann:
1/n [ (1/n +1) + (2/n + 1) + ... (n/n + 1)
mit n multiplizieren:
1/n² * [(1+n) + (2+n) + ... + (n+n)]
1. Stimmt das soweit noch?
2. Wie kann ich das in die gewünschte form umformen?
Ober- und Untersummen ist so gar nicht mein Ding, hoffe ihr könnt mir ein bisschen auf die Sprüunge helfen, danke!!
|
|
| |
|
Hallo!
Das sieht mir so ganz gut aus!
Du solltest in der eckigen Klammer noch etwas umsortieren, indem du die runden Klammern fort läßt:
[mm] \underbrace{(1+2+3+...+n)}_{\text{Summenformel!}}+\underbrace{n+n+...+n}_{n \text{ mal}}
[/mm]
Damit solltest du jetzt zum Ziel kommen!
|
|
|
| |
|
leider fehlt mir völlig der überblick :(
wie bekomme ich das in eine so schön elegante form, wie die, dir mir gegeben ist?
danke!
|
|
|
| |
|
Hi!
rechts steht bei mir doch jetzt ein [mm] n^2 [/mm] . Und links kommt die Formel für die Summe aller nat. Zahlen von 1 bis n hin, die solltest du kennen.
Und dann ist da noch der Vorfaktor [mm] \frac{1}{n^2} [/mm] außerhalb deiner eckigen Klammer, den ich bei mir nicht hingeschrieben habe.
Schreib das doch mal auf, das ist dann echt nicht mehr viel!
|
|
|
| |
|
ach daran hapert es bei mir.
was ist denn die summe aller natürlichen zahlen von 1 bis n?
danke!
|
|
|
| |
|
[mm] \summe_{i=1}^{n}i [/mm] = [mm] \bruch{n*(n+1)}{2}
[/mm]
|
|
|
|
