Oberflächenberechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berechne die Oberfläche eines Körpers bestehend aus einem Zylinder mit Höhe 12 und Radius r=4. Aus dem Zylinder ist ein Kegel ausgeschnitten, dessen Radius r=4 ist, und dessen Mantellinie m=7,2 beträgt.
An der Unterseite des Zylinders befindet sich eine Halbkugel. |
Nun, ich bin nicht sicher, ob das verständlich ist. Es ist, zugegebenermaßen, ein selbst formulierter Text, da es sich um eine Aufgabe aus einer Schulaufgabe handelt, zu der ich keine Angabe besitze. Am Montag schreibe ich eine Schulaufgabe und unser Mathelehrer hat uns diese Aufgabe zum Üben gegeben, eine Skizze angefertigt und die Lösung an die Tafel geschrieben. Jetzt habe ich das versucht, 4 mal überprüft und 1 mal den Kopf auf den Tisch geknallt. Mein Ergebnis weicht partout immer um 100 vom Ergebnis meines Mathelehrers ab und ich finde den Fehler einfach nicht.
Also, die Oberfläche des Zylinders berechnet man mit dieser Formel:
O= [mm] 2*r*\pi [/mm] + [mm] 2*r²*\pi
[/mm]
Nicht wahr?
Die Oberfläche des Kegels mit:
[mm] r²*\pi [/mm] + [mm] r*\pi*m
[/mm]
Und die Oberfläche der Halbkugel mit:
0,5 * [mm] (4r²*\pi)
[/mm]
Dann rechne ich alles zusammen und ziehe den Kegel vom Gesamtergebnis ab.
Oder?
Falls das nicht verständlich ist, bitte ich um Verzeihung. Es ist mir nur wichtig, weil ich sonst an meinem Verstand zweifle und überhaupt. Ich danke im Voraus denen, die versuchen, mein Wirr-Warr zu verstehen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:00 Sa 03.03.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Da sind leider einige Fehler drin!
[mm] A_O(Zylinder)=2\pi*r(r+h)
[/mm]
[mm] A_O(Kegel)=\pi*r(r+s)
[/mm]
[mm] A_O(Halbkugel)=0,5*4\pi*r²=2\pi*r²
[/mm]
Und mit Zusammenrechnen und den Kegel davon abziehen kommst du auch auf das falsche! Vielleicht hast du da an Volumenberechnung gedacht, da wäre das richtig. Aber gesucht ist hier ja die Oberfläche!
So, du fängst also an die Oberfläche des Zylinders zu berechnen.
Dann kannst du erst einmal die Halbugel "draufsetzen". Wenn du die Halbkugel auf den Zylinder drauf setzt an einer Seite, dann verschwindet ja eine Kreisfläche schon mal (die, die zwischen Halbkugel und Zylinder ist).
(Dein Oberflächeninhalt wäre also bis jetzt: [mm] A_O=A_O(Zylinder)+A_O(Halbkugel)-A(Kreis))
[/mm]
Nun kommt die Stelle mit dem Zylinder: Du musst dir also vorstellen, dass aus dem Kegel ein Zylinder rausgebohrt wurde. Da wo die andere Kreisfläche vom Zylinder wäre, ist also das Loch. Diese Kreisfläche fehlt nun also auch, also musst du sie vom gesamten Oberflächeninhalt abziehen.
Aber durch dieses Loch im Zylinder ist mehr Oberfläche entstanden!
Wenn du das jetzt nicht nachvollziehen kannst dann stells dir mal so vor:
Du hast einen Würfel und bohrst ein Loch durch.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zwar fehlen nun vorne und hinten 2 Kreisflächen, aber in der Innenseite des Würfels ist ja neue Oberfläche entstanden! (in dem rechten Würfel die grüne).
So ist das bei deinem Zylinder hier auch. Es fehlt eine Kreisfläche durch die Bohrung, aber innen drin ist mehr Fläche da. Deshalb musst du noch den Oberflächeninhalt des Kegels addieren! Aber da die kreisfläche vom Kegel auch gar nicht da ist, musst du diese wieder abziehen. Oder du addierst nur den Flächeninhalt der Mantelfläche hinzu, das ist dir überlassen.
Hoffe das war einigermaßen verständlich ;)
EDIT: Ich habe mal die nicht angezeigten [mm] \pi [/mm] in den Formeln "hereingenommen". M.Rex
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Lieber Teufel.
Zuerst muss ich mich bedanken, dass Du Dich der Sache angenommen hast.
Dann muss ich aber fragen, wo denn die ganzen [mm] \pi [/mm] hingekommen sind? In den Formeln, die Du zur Berechnung verwenden würdest, wären die garnicht enthalten. Und wir haben die Formeln, die ich oben angegeben habe, in der Schule beigebracht bekommen. Wirklich, ganz genau so.
Das ist seltsam. Denn Du musst es ja wissen, wenn Du im Leistungskurs bist.
Und dann muss ich noch sagen, dass ich deinen Lösungsweg ausprobiert habe. Aber es stimmt nicht. [Natürlich, vielleicht habe ich es falsch gemacht.]
Vielleicht schreibe ich Dir zusätzlich noch die Lösung.
Unser sehr geehrtes Mathelehrer hat an die Tafel geschrieben:
A= 156,84 [mm] \pi
[/mm]
Nun bin ich dankbar und verwirrt. Obwohl dein Lösungsweg sehr wohl verständlich ist, ist er irgendwie falsch oder ich bin dumm.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:29 Sa 03.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
In Teufels Antwort waren die [mm] \pi [/mm] tatsächlich Verschwunden, obwohl er sie geschrieben hat. Aber \pir liefert [mm] \pir [/mm] und nicht, wie es sein sollte, [mm] \pi*r.
[/mm]
Das habe ich in der Antwort auch verändert.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:33 Sa 03.03.2007 | | Autor: | Teufel |
Ah, sorry ;) danke.
|
|
|
|
