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Oberflächen von 3D-Funktionen: allgemeiner Weg
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:12 Do 24.07.2008
Autor: Yttrium2006

Aufgabe
Gesucht ist ein allgemeiner Weg zur Berechnung der Oberfläche S einer Funktion f(x,y) mit gegebenen Grenzen.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich habe mich durch Webseiten gekämpft, habe aber immer noch keine für mich sinnvolle Lösung gefunden. Für meine Dipl.-Arbeit will ich flux ein paar Oberflächeninhalte miteinander vergleichen. Habe einen Ansatz für f(x,y) gefunden, mit dem ich jedoch nicht umgehen kann:

S = [mm] \integral_{a}^{b}\integral_{c}^{d}{\wurzel{1+z_{x}^2+z_{y}^2} dx dy} [/mm]

Als Beispiel möchte ich den Flächeninhalt von [mm] \bruch{1}{2}*cos(\bruch{1}{2}*\pi*x)*cos(\bruch{1}{2}*\pi*y) [/mm] in den Grenzen [-1,1] und [0,1] ausrechnen. Ich habe jedoch keine Ahnung, was [mm] z_{x} [/mm] und [mm] z_{y} [/mm] sind. Einfach die cos-Terme zu nehmen, macht ja keinen Sinn, da dann ja die mathematische Verknüpfung egal wäre... Könnt ihr mir weiterhelfen?

Liebe Grüße

Yttrium2006

        
Bezug
Oberflächen von 3D-Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:58 Do 24.07.2008
Autor: fred97

z = f(x,y)

FRED

Bezug
                
Bezug
Oberflächen von 3D-Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:23 Do 24.07.2008
Autor: Yttrium2006

Ja, da habe ich dumerweise z(x,y) und f(x,y) miteinander vermischt, soll aber z = f sein. Was sind dementsprechend [mm] f_x [/mm] und [mm] f_y [/mm] ? Die partiellen Ableitungen?

Bezug
                        
Bezug
Oberflächen von 3D-Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:12 Do 24.07.2008
Autor: rainerS

Hallo!

> Ja, da habe ich dumerweise z(x,y) und f(x,y) miteinander
> vermischt, soll aber z = f sein. Was sind dementsprechend
> [mm]f_x[/mm] und [mm]f_y[/mm] ? Die partiellen Ableitungen?

Ja.

Viele Grüße
   Rainer

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