Oberfläche eines Zylinders < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:42 Mo 21.03.2005 | | Autor: | Semi85 |
Hallo.
Ich habe eine kurze Frage zu einer Aufgabe:
Sei [mm] g_{t}: \vektor{x \\ y\\z}= \vektor{xsin(t)\\ cos(t)\\0}+\lambda\vektor{0\\ 0\\1} [/mm] für festes t [mm] \in \IR
[/mm]
[mm] \bigcup_{t \in\IR}g_{t} [/mm] schließt mit den Ebenen [mm] E_{1}: [/mm] z=-1, [mm] E_{2}: [/mm] z=1 einen Zylinder ein. Wie groß ist dessen Oberfläche?
Nun ist ja [mm] O_{Zylinder}=2\pi r^{2}+2h\pir
[/mm]
Jetzt soll r=1 und h=2 sein und man erhält:
[mm] O_{Zylinder}=2\pi+4\pi=6\pi
[/mm]
Ich verstehe nicht, wie ich an den Radius und die Höhe komme? Es heißt, dass man das sehen oder ablesen kann. Aber ich kann nix erkennen.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Gruß,
Semi
|
|
| |
|
Hi, Semi,
> Hallo.
> Ich habe eine kurze Frage zu einer Aufgabe:
>
> Sei [mm]g_{t}: \vektor{x \\ y\\z}= \vektor{xsin(t)\\ cos(t)\\0}+\lambda\vektor{0\\ 0\\1}[/mm]
> für festes t [mm]\in \IR
[/mm]
Das x bei sin(t) ist sicher nur ein Tippfehler, stimmt's?
>
> [mm]\bigcup_{t \in\IR}g_{t}[/mm] schließt mit den Ebenen [mm]E_{1}:[/mm]
> z=-1, [mm]E_{2}:[/mm] z=1 einen Zylinder ein. Wie groß ist dessen
> Oberfläche?
>
> Nun ist ja [mm]O_{Zylinder}=2\pi r^{2}+2h\pir
[/mm]
>
> Jetzt soll r=1 und h=2 sein und man erhält:
> [mm]O_{Zylinder}=2\pi+4\pi=6\pi
[/mm]
>
> Ich verstehe nicht, wie ich an den Radius und die Höhe
> komme? Es heißt, dass man das sehen oder ablesen kann. Aber
> ich kann nix erkennen.
Die Parameterform eines Kreises in der xy-Koordinatenebene heißt:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{r*sin(t) \\ r*cos(t) \\ 0}
[/mm]
r ist der Radius des Kreises. Bei Dir: kein r zu sehen, also: r=1.
Die Höhe des Zylinders ist gleichzeitig der Abstand der Ebenen. Nun liegt die eine "um 1 nach unten versetzt", die andere "um 1 nach oben versetzt" bezüglich der xy-Ebene. Also: Die beiden Ebenen haben den Abstand 2 voneinander!
|
|
|
|
