Oberfläche einer Kugel < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechnen Sie die den Inhalt der Fläche, die durch [mm] \{ x^2+y^2+z^2=1 \} [/mm] und den Normalbereich [mm] \{G={(x,y): y \le \wurzel{3}x; y \ge \bruch{x}{\wurzel{3}} , x^2+y^2 \le 1}} [/mm] |
Hallo,
unter Verwendung von Kugelkoordinaten erhalte ich:
[mm] A=\integral_{\bruch{\pi}{6}}^{\bruch{\pi}{2}}{\integral_{0}^{\pi}{r^2 sin (\theta) d\theta } d \phi}
[/mm]
Könnt ihr das bestätigen?
Oder ist mein Ansatz über das Flächenintegral schon falsch?
Grüße
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> Berechnen Sie die den Inhalt der Fläche, die durch [mm]\{ x^2+y^2+z^2=1 \}[/mm]
> und den Normalbereich [mm]\{G={(x,y): y \le \wurzel{3}x; y \ge \bruch{x}{\wurzel{3}} , x^2+y^2 \le 1}}[/mm]
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> Hallo,
>
> unter Verwendung von Kugelkoordinaten erhalte ich:
>
> [mm]A=\integral_{\bruch{\pi}{6}}^{\bruch{\pi}{2}}{\integral_{0}^{\pi}{r^2 sin (\theta) d\theta } d \phi}[/mm]
>
> Könnt ihr das bestätigen?
> Oder ist mein Ansatz über das Flächenintegral schon
> falsch?
>
> Grüße
Guten Abend,
dies kann wohl nicht stimmen. Dass [mm] \pi/6 [/mm] als Integrations-
grenze auftritt, kann ich zwar noch nachvollziehen -
aber das [mm] \pi/2 [/mm] erscheint mir seltsam.
Hast du dir den Teil der Oberfläche der Einheitskugel,
dessen Inhalt hier zu berechnen ist, wirklich klar
gemacht ?
Für mich ist dann nicht mal eine Integration nötig,
denn man kann sofort sehen, welchen Bruchteil der
gesamten Kugeloberfläche man hier hat.
LG Al-Chw.
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Ok, habe es gerade nochmal überprüft.
Die obere Grenze sollte wohl [mm] \{ \bruch {\pi}{3}\} [/mm] sein.
Winkel zwischen Gerade mit der Steigung [mm] \{\bruch{1}{\wurzel{3}} \} [/mm] ist [mm] \bruch{\pi}{6}, [/mm] genauso der Winkel zwischen den beiden Geraden...
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> Ok, habe es gerade nochmal überprüft.
> Die obere Grenze sollte wohl [mm]\{ \bruch {\pi}{3}\}[/mm] sein.
> Winkel zwischen Gerade mit der Steigung
> [mm]\{\bruch{1}{\wurzel{3}} \}[/mm] ist [mm]\bruch{\pi}{6},[/mm] genauso der
> Winkel zwischen den beiden Geraden...
... und damit kommt nach meiner Rechnung
dann auch das richtige Ergebnis heraus ...
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:11 Do 05.07.2012 | | Autor: | BunDemOut |
Alles klar, danke fürs Überprüfen!
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