Obere Halbebene - Isometrie < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:41 Mi 13.03.2013 | | Autor: | Matts |
| Aufgabe | | Sei $u [mm] \in \IR$. [/mm] Konstruiere eine Isometrie [mm] $\varphi: [/mm] H [mm] \rightarrow [/mm] H $ der oberen Halbebene, welche den Punkt [mm] $i\in \IC$ [/mm] festlässt und den Punkt u auf 0 abbildet. |
Hallo zusammen.
Ich habe erst vor kurzem angefangen mich mit Thema "Differentialgeometrie" zu beschäftigen. Eine Isometrie wurde wie folgt eingeführt:
Eine bijektive Abbildung [mm] $\varphi: [/mm] H [mm] \rightarrow [/mm] H$ heisst Isometrie, falls [mm] $\forall [/mm] p,q [mm] \in [/mm] H$ gilt: [mm] $d_H (\varphi(p),\varphi(q)) [/mm] = [mm] d_H [/mm] (p,q)$.
Leider habe ich absolut keine Ahnung wie ich, die in der Aufgabe verlangte Isometrie, konstruieren soll. Ich wäre daher sehr dankbar, wenn mir jemand einen Tipp geben könnte.
Vielen Dank, Matts
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:24 Do 14.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
in welcher Metrik soll das denn sein? Ich nehme an hyperbolische?
dann such eine Möbius Abbildung. (z+b)/(cz+d) u nach 0,0nach -u i fest
Gruss leduart
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