Ober-Untersumme, Summenformel < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:15 Do 02.07.2009 | | Autor: | EB1023 |
| Aufgabe | "Berechnen Sie die Fläche zwischen dem Schaubild der Funktion f mit [mm] f(x)=x^3
[/mm]
im Intervall [0;2] näherungsweise, indem Sie die Fläche in Rechtecke einteilen.
Geben Sie eine Summenformel an und berechnen SIe damit die Fläche für 10,50,100 Rechtecke. Machen Sie eine SKizze."
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Das Integral im Intervall beträgt 4[LE]. (exakt)
Wie das mit Unter und Obersummen funktioniert ist mir auch bewusst.
Wie funktioniert es mit Angabe einer Summenformel, und mit Hilfe der Summenformel dann mit Berechnung von 10,50,100 Rechtecke.
Ober und UNtersumme besitzen ja den selben Grenzwert. Aber was muss ich genau tun ?
Weil 100 rechtecke einzuzeichnen wär "etwas" aufwendig.
Vielen Dank im Vorauss für Eure Hilfe
Mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 Do 02.07.2009 | | Autor: | EB1023 |
Leider kann ich den Link nicht öffnen.
können Sie mir bitte sagen wie sie auf diese SUmmenformel kommen, damit kann ich leider nichts anfangen ...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 Do 02.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo EB1023!
> Leider kann ich den Link nicht öffnen.
Ist nun korrigiert. Oder hier.
> können Sie mir bitte sagen wie sie auf diese SUmmenformel
> kommen, damit kann ich leider nichts anfangen ...
Diese Formel solltest Du in jeder Formelsammlung finden.
Gruß
Loddar
PS: Innerhalb des Forums hier darfst Du zu allen "Du" schreiben.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 Do 02.07.2009 | | Autor: | EB1023 |
Erstmal vielen Dank,
Aber wie man letzenendlich auf diese Summenformel kommt hab ich noch nicht verstanden, auch bei [mm] x^2 [/mm] nicht... mir fällt es ein wenig schwer das nachzuvollziehen
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Hallo, zunächst mal die folgende Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
ich habe im Beispiel a=0 und b=3 gewählt, die Anzahl der Rechtecke n=3, somit [mm] \bruch{b-a}{n}=\bruch{3-0}{3}=1
[/mm]
jedes Rechteck hat also eine Breite von 1LE; wählst n=6, so hat jedes Rechteck eine Breite von 0,5LE,
die Fläche eines Rechteckes wird berechnen Länge mal Breite, die Breite ist im Beispiel jeweils 1LE, die Länge (Höhe) ist der jweilige Funktionswert,
zur Untersumme benutzt du den linken Intervallrand:
1. Rechteck: f(0)=0 also 0*1=0FE
2. Rechteck: f(1)=1 also 1*1=1FE
3. Rechteck: f(2)=4 also 2*1=2FE
Summe bilden: 0FE+1FE+2FE=3FE
zur Obersumme benutzt du den rechten Intervallrand:
1. Rechteck: f(1)=1 also 1*1=1FE
2. Rechteck: f(2)=4 also 4*1=4FE
3. Rechteck: f(3)=9 also 9*1=9FE
Summe bilden: 1FE+4FE+9FE=13FE
du erkennst, einen deutlichen Unterschied, werden nun 10 oder 100 oder 1000 Rechtecke gewählt, so wird die Differenz aus Ober- und Untersumme immer kleiner werden, natürlich kannst du die Summen dann nicht mehr zu Fuß berechnen, darum der Hinweis von Loddar auf die Summenformeln, wenn du die Vorgehensweise verstanden hast, ran an die nächsten Schritte,
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Summenformel
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