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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - ODE x_{2}' = x_{1} + t*x_{2}
ODE x_{2}' = x_{1} + t*x_{2} < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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ODE x_{2}' = x_{1} + t*x_{2}: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:08 Fr 13.03.2009
Autor: GodspeedYou

Ich solle folgende ODE lösen:

[mm] x_{2}' [/mm] = [mm] x_{1} [/mm] + [mm] t*x_{2} [/mm]

wobei [mm] x_{1}(t) [/mm] = [mm] exp(\bruch{t^2 - t_{0}}{2}) [/mm]
und [mm] x_{2} (t_{0}) [/mm] = 0

Mithilfe von Mathematica bin ich auch auf eine Lösung gekommen, mir ist allerdings nicht nachvollziehbar, mit welchem Ansatz man hier auf die Lösung kommen könnte.
Wie löst Ihr denn sowas?

Danke!

Ich habe diese Frage in keinen weiteren Foren gestellt.

        
Bezug
ODE x_{2}' = x_{1} + t*x_{2}: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:29 Fr 13.03.2009
Autor: MathePower

Hallo GodspeedYou,

> Ich solle folgende ODE lösen:
>  
> [mm]x_{2}'[/mm] = [mm]x_{1}[/mm] + [mm]t*x_{2}[/mm]
>  
> wobei [mm]x_{1}(t)[/mm] = [mm]exp(\bruch{t^2 - t_{0}}{2})[/mm]
>  und [mm]x_{2} (t_{0})[/mm]
> = 0
>  
> Mithilfe von Mathematica bin ich auch auf eine Lösung
> gekommen, mir ist allerdings nicht nachvollziehbar, mit
> welchem Ansatz man hier auf die Lösung kommen könnte.
>  Wie löst Ihr denn sowas?


Löse zunächst die homogene DGL: [mm]x_{2}'-t*x_{2}=0[/mm]

Danach löst man die inhomogene DGL

[mm]x_{2}'-t*x_{2}=x_{1}[/mm]

mit Hilfe der Methode der []Variation der Konstanten.


>  
> Danke!
>  
> Ich habe diese Frage in keinen weiteren Foren gestellt.


Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
ODE x_{2}' = x_{1} + t*x_{2}: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:05 Fr 13.03.2009
Autor: GodspeedYou

Vielen Dank,
jetzt hab ich's duchschaut.

Bezug
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