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Forum "Diskrete Mathematik" - O-Notation
O-Notation < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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O-Notation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:27 Di 19.11.2013
Autor: Ultramann

Aufgabe 1
Entscheiden Sie, ob die angegebene Abschätzung stimmt:

1. [mm] 800x^{4} [/mm] = [mm] O(3x^{4} [/mm] - [mm] 4x^{3}) [/mm]

Aufgabe 2
2. [mm] x^{2} [/mm] + x + [mm] \wurzel{x} [/mm] = [mm] O(x^{2}) [/mm]

3. [mm] x^{2} [/mm] = [mm] O(x^{2} [/mm] + x + [mm] \wurzel{x}) [/mm]

Bis jetzt ging ich davon aus, dass dort wo das "O" steht, die Funktion langfristig stärker steigt.

Nun habe ich aber die Lösungen zu den 3 Aufgaben vor mir und dort steht, dass alle 3 Abschätzungen richtig sind.
Wie kann das sein? Es ist doch egal welche Zahl ich bei der ersten Aufgabe einsetze, die rechte Funktion wird doch niemals stärker steigen! (?)

Und Aufgabe 2 und 3 sind doch exakt dieselben Funktionen.... Wie können denn beide richtig sein?

        
Bezug
O-Notation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:38 Di 19.11.2013
Autor: fred97


> Entscheiden Sie, ob die angegebene Abschätzung stimmt:
>  
> 1. [mm]800x^{4}[/mm] = [mm]O(3x^{4}[/mm] - [mm]4x^{3})[/mm]
>  2. [mm]x^{2}[/mm] + x + [mm]\wurzel{x}[/mm] = [mm]O(x^{2})[/mm]
>  
> 3. [mm]x^{2}[/mm] = [mm]O(x^{2}[/mm] + x + [mm]\wurzel{x})[/mm]
>  Bis jetzt ging ich davon aus, dass dort wo das "O" steht,
> die Funktion langfristig stärker steigt.

Was soll das denn bedeuten ?

Bei all den Aufgaben fehlt ein Grenzübergang: x [mm] \to [/mm] ??

Ich vermute: x [mm] \to \infty. [/mm]

Dann bedeutet: f(x)=O(g(x)) (x [mm] \to \infty): [/mm]

     [mm] \limsup_{x \to \infty} \left|\frac{f(x)}{g(x)}\right| [/mm] < [mm] \infty. [/mm]

FRED

>  
> Nun habe ich aber die Lösungen zu den 3 Aufgaben vor mir
> und dort steht, dass alle 3 Abschätzungen richtig sind.
>  Wie kann das sein? Es ist doch egal welche Zahl ich bei
> der ersten Aufgabe einsetze, die rechte Funktion wird doch
> niemals stärker steigen! (?)
>  
> Und Aufgabe 2 und 3 sind doch exakt dieselben
> Funktionen.... Wie können denn beide richtig sein?


Bezug
                
Bezug
O-Notation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:44 Di 19.11.2013
Autor: Ultramann

Mehr steht in der Aufgabenstellung nicht.
Dann frage ich am besten nochmal den Prof...

Vielen Dank

Bezug
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