Nutzenfunktionen ableiten < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:43 Mo 03.05.2010 | | Autor: | tumas |
| Aufgabe | [mm] f(x,y)=\wurzel{x} [/mm] + y
[mm] \bruch{\partial f(x,y)}{\partial x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} x^{-0.5}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial f(x,y)}{\partial y} [/mm] = 1
[mm] \bruch{\partial^{2} f(x,y)}{\partial^{2} x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{x}}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial^{2} f(x,y)}{\partial^{2} y} [/mm] = 0 |
Hallo allerseits,
habe ich das richtig gerechnet?
Vielen Dank für eure Hilfe !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:00 Mo 03.05.2010 | | Autor: | tumas |
[mm] \bruch{\partial^{2} f(x,y)}{\partial^{2} x}=-0.25x^{-1.5}
[/mm]
Ist dies korrekt?
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Hallo nochmal,
> [mm]\bruch{\partial^{2} f(x,y)}{\partial^{2} x}=-0.25x^{-1.5}[/mm]
>
> Ist dies korrekt?
Jo, bestens!
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:30 Mo 03.05.2010 | | Autor: | tumas |
Wie kann ich die Nutzenfunktion auf Konvextität untersuchen?
Gilt in diesem Fall, dass die zweite Ableitung negativ sein muss?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:14 Mo 03.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo tumas!
Nein, genau umgekehrt (siehe ![[]](/images/popup.gif) hier):
$$f \ [mm] \text{konvex} [/mm] \ \ [mm] \gdw [/mm] \ \ f'' \ [mm] \red{\ge} [/mm] \ 0$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:32 Mo 03.05.2010 | | Autor: | tumas |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{\partial^{2} f(x,y)}{\partial^{2} x} [/mm] = - [mm] \bruch{1}{4* \wurzel{x^{3}}} [/mm] |
Hallo
Ist die Ableitung richtig?
Weiterhin, ist in diesem Fall [mm] \bruch{\partial^{2} f(x,y)}{\partial^{2} x} [/mm] < 0 ist die Funktion dementsprechend konkav?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:56 Mo 03.05.2010 | | Autor: | johnyan |
[mm]\bruch{\partial^{2} f(x,y)}{\partial^{2} x}[/mm] = - [mm]\bruch{1}{4* \wurzel{x^{3}}}[/mm]
ja, die ist richtig, das ist ja nur eine andere schreibform von der richtigen ableitung oben. 1/4=0,25, [mm] \wurzel{x^{3}}=(x^3)^{1/2}=x^{1,5}, [/mm] und [mm] x^{-n}=1/x^n [/mm] sollte ja bekannt sein.
und die funktion ist konkav, guck mal auf die seite, die weiter oben gepostet wurde, da steht alles zu konkav und konvex drin.
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
