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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:21 Fr 21.02.2014 | | Autor: | ABM2 |
| Aufgabe | Partielle Differenzialgleichungen - Differenzmethode
Gegeben ist die partielle Differenialgleichung [mm] \bruch{\partial^2 z}{\partial x^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{\partial^2 z}{\partial y^{2}} [/mm] = 0
Gesucht ist die Temperaturverteilung auf einer quadratischen Platte aus Eisen (Wärmeleitungszahl k= 80 [mm] \bruch{l}{x m k} [/mm] ) und eine Kantenlänge von 40 cm.
Die Kanten x= 0 und y= 0 werden auf der Temperatur 0 Grad gehalten, die beiden anderen Berandungen auf der konstanten Temperatur 75 Grad.
Ermitteln Sie numerisch die Temperaturverteilung im inneren der Platte.
Aufgabe 4:
Geben Sie für die Punkte T11 und T31 die Temperaturwerte mit Differenzenformeln an. Welche Besonderheit kann hier noch berücksichtigt werden? Wie kommt man hier zu einem Gleichungssystem?
http://img5.fotos-hochladen.net/uploads/aufgabe416qoijpzsy.jpg
![[]](/images/popup.gif) [Externes Bild http://img5.fotos-hochladen.net/uploads/aufgabe416qoijpzsy.jpg] |
Hallo,
bin schon zwei Tage an der Aufgabe dran.
Folgendes hab ich anhand der Zeichnung bekommen:
Randbedingungen:
T00=T10=T20=T30=T40 = 0
T01=T02=T03=T04 = 0
T14=T24=T34=T44 = 75
T41=T42=T43 = 75
Gleichungssystem:
(-4)T11+0+0+T21+T12 =0
(-4)T21+0+T11+T31+T22 =0
(-4)T31+0+T11+T31+T22=0
(-4)T12+T12+T21+0+75+T32=0
(-4)T22+T12+T21+T22+T13 =0
(-4)T32+T22+T31+75+T33 =0
(-4)T13+0+T12+T23+75 =0
(-4)T23+T12+T22+T33+75 =0
(-4)T33+T23+T32+75+75 = 0
Symetrisch:
T12=T21,T13=T31,T23=T32
Frage 1:
Jetzt könnte man das Eliminationsverfahren von Gauss benutzen.
Gibt es eine Möglichkeit die Punkte T11 und T31 schneller zu bestimmen als alle neun Gleichungen aufzustellen?
Frage 2:
Warum grade die Formel
[mm] \Delta Z_{i,j} [/mm] = [mm] \bruch{1}{h^2} \{Z_{i,j} + Z_{i+1,j} + Z_{i-1,j} + Z_{i,j+1} +Z_{i,j-1} (-4)Z_{i,j} \}
[/mm]
Frage 3:
Was passiert mit mit k=80 ?
Was soll ich mit der Formel [mm] (\bruch{\partial^2 z}{\partial x^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{\partial^2 z}{\partial y^{2}} [/mm] = 0) anfangen wenn man alles an der Zeichnung ablesen kann?
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:12 Sa 22.02.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo ABM2,
habe Deine Frage in die Mathematik verschoben. Dort ist die Chance auf Hilfe größer als im Maschinenbau.
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Sa 01.03.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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