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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 Sa 21.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ich weis nicht ob ich jetzt ein wenig falsch liege.
Bsp.
[mm] f(x)=x-e^{-x}
[/mm]
[mm] f'(x)=1+e^{-x}
[/mm]
[mm] x_{0} [/mm] sei 0,4
Jetzt wollt ich das nummerisch lösen.
"1.Reihe"
[mm] x_{k}=0,4
[/mm]
[mm] e^{-x_{k}}=0,670320
[/mm]
[mm] x_{k}-e^{-x_{k}}=-0,270320
[/mm]
[mm] 1+e^{-x_{k}}=1,670320
[/mm]
und jetzt wollt ich weiterrechnen.
[mm] x_{1}=x_{0}-\bruch{f(x_{0})}{f'(x_{0})}
[/mm]
[mm] x_{1}=0,4-\bruch{-0,270320}{1,67032}
[/mm]
[mm] x_{1}=0,4-(-0,161837)
[/mm]
[mm] x_{1}=0,561865
[/mm]
das wäre ja so richtig gedacht, oder?
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Hallo Ice-Man,
> Ich weis nicht ob ich jetzt ein wenig falsch liege.
>
> Bsp.
> [mm]f(x)=x-e^{-x}[/mm]
> [mm]f'(x)=1+e^{-x}[/mm]
> [mm]x_{0}[/mm] sei 0,4
>
> Jetzt wollt ich das nummerisch lösen.
> "1.Reihe"
> [mm]x_{k}=0,4[/mm]
> [mm]e^{-x_{k}}=0,670320[/mm]
> [mm]x_{k}-e^{-x_{k}}=-0,270320[/mm]
> [mm]1+e^{-x_{k}}=1,670320[/mm]
>
> und jetzt wollt ich weiterrechnen.
> [mm]x_{1}=x_{0}-\bruch{f(x_{0})}{f'(x_{0})}[/mm]
> [mm]x_{1}=0,4-\bruch{-0,270320}{1,67032}[/mm]
> [mm]x_{1}=0,4-(-0,161837)[/mm]
> [mm]x_{1}=0,561865[/mm]
>
> das wäre ja so richtig gedacht, oder?
Ja, das ist richtig gedacht.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:00 Sa 21.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
dann habe ich noch eine weitere frage dazu.
wen ich jetzt mit "völlig ungerundeten werten" weiterechne.
dann soll laut buch für
[mm] x_{2}=0,567138 [/mm] herauskommen, es steht auch im buch im "bruch" [mm] \bruch{f(x)}{f'(x)}=\bruch{-0,009}{1,37}
[/mm]
ich habe jedoch
[mm] x_{2}=0,556536 [/mm] heraus.
habe ich mich verrechnet?
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Hallo Ice-Man,
> dann habe ich noch eine weitere frage dazu.
> wen ich jetzt mit "völlig ungerundeten werten"
> weiterechne.
> dann soll laut buch für
> [mm]x_{2}=0,567138[/mm] herauskommen, es steht auch im buch im
> "bruch" [mm]\bruch{f(x)}{f'(x)}=\bruch{-0,009}{1,37}[/mm]
> ich habe jedoch
> [mm]x_{2}=0,556536[/mm] heraus.
>
> habe ich mich verrechnet?
Zwischenergebnisse darfst Du nicht runden.
Erst wenn Du das Endergebnis hast, kannst Du runden.
Die Werte [mm]x_{n}, \ f\left(x_{n}\right), \ f'\left(x_{n}\right)[/mm]
sind hier nicht zu runden.
Erst das Ergebnis
[mm]x_{n+1}=x_{n}-\bruch{f\left(x_{n}\right)}{f'\left(x_{n}\right)}[/mm]
kann gerundet werden.
Das Newton-Verfahren ist ja so ausgelegt, daß sich die Anzahl der gültigen Ziffern mit jedem Iterations-Schritt verdoppelt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 Sa 21.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
und was stimmt dann nun.
die werte im buch, oder "meine"?
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Hallo Ice-Man,
> und was stimmt dann nun.
> die werte im buch, oder "meine"?
Die Werte im Buch stimmen.
Gruss
MathePower
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