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| Aufgabe | Approximiere Integral über zweidimensionale Funktion
[mm] \integral_{0}^{1}\integral_{0}^{1}{f(s,t) ds dt} [/mm] ,
wobei f(s,t) = g(s)*H(s,t)*k(t)
Dabei sind g,H,k auf einem Gitter (s=s1...sn, t=t1,...,tn) gegeben.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie kann ich dieses Integral möglichst gut approximieren?
Gegeben hab ich also zwei Vektoren g und k (beide n x 1), sowie eine n x n Matrix H (bei mir n=50).
Vielen Dank für Vorschläge!
Das ganze soll in Matlab berechnet werden. Die Integrationsgrenzen sind jeweils [0,1], und das Gitter spannt diesen Bereich auf.
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> Approximiere Integral über zweidimensionale Funktion
> [mm]\integral_{0}^{1}\integral_{0}^{1}{f(s,t) ds dt}[/mm] ,
> wobei f(s,t) = g(s)*H(s,t)*k(t)
> Dabei sind g,H,k auf einem Gitter (s=s1...sn, t=t1,...,tn)
> gegeben.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Wie kann ich dieses Integral möglichst gut approximieren?
> Gegeben hab ich also zwei Vektoren g und k (beide n x 1),
> sowie eine n x n Matrix H (bei mir n=50).
> Vielen Dank für Vorschläge!
> Das ganze soll in Matlab berechnet werden. Die
> Integrationsgrenzen sind jeweils [0,1], und das Gitter
> spannt diesen Bereich auf.
Hallo,
ich würde dies zunächst mal durch eine einfache
"Treppensumme" annähern: Das Integrationsquadrat
wird in [mm] n\times{n} [/mm] Quadrätchen eingeteilt, über welchen
Säulen errichtet werden, deren Höhe durch den
Funktionswert im Mittelpunkt des Grundquadrätchens
bestimmt wird. Setze dazu also z.B.
$\ [mm] s_i:=\left(i-\frac{1}{2}\right)*\frac{1}{n}\qquad t_k:=\left(k-\frac{1}{2}\right)*\frac{1}{n}$
[/mm]
Dies ist eine einfache, aber vielleicht noch nicht
sehr gute Methode. Im Netz bin ich auf folgende
Seite gestoßen: ![[]](/images/popup.gif) Simpson 2D , wo gezeigt wird,
wie die Simpsonregel auf die 2D-Situation ange-
wandt ausschaut.
LG Al-Chw.
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