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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:22 Sa 05.03.2005 | | Autor: | noidea |
Hallo zusammen
Wir nehmen gerade numerische Integration durch und 50 % der Aufgabe kann ich, aber ich brücht zum Einen die anderen 50 % der Aufgabe zum anderen ne Gewissheit ob die geschafften 50 % richtig sind.
Wir sollen ne Tabelle machen wo folgende Sachen drinstehen. Also die Streifenanzahlen sind vorgegeben den Rest sollen wir ausfüllen. Folgendes Integral ist gegeben:
[mm] \integral_{1}^{3} {f(e^x^2) dx} [/mm]
Ich schreibe das noch einmal in Worte, weil ich nicht weiß, ob das richtig ausgegeben wird.
Also untere Grenze ist 1; obere Grenze ist 3; und dann halt [mm] e^x^2 [/mm] (e hoch x hoch 2)
Ich hoffe ihr wisst was ich meine.
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Ich habe jetzt sowohl für das Rechteckverfahren, als auch für das Trapezverfahren die Werte ausgerechnet. Wir dürfen das auch in Excel machen un das habe ich getan. Ich kann euch auch die Excel-Datei schicken, wenn das dann für euch leichter ist. ist kein Problem müsst ihr mir nur sagen. Also meine Ergebnisse sind folgende
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Streifenanzahl | Obersumme| Untersumme | Rechteckverfahren | Trapezverfahren|
5 | | | 192,8367262 | 208,469 |
10 | | | 23,4479146 | 200,653 |
20 | | | 6,33767234 | 198,679 |
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Daraus folgt nun folgendes: Ich weiß nicht wie man die Ober- und Untersumme berechnet. Das müsste ich unbedingt erklärt bekommen. Außerdem ob meine Ergebnisse richtig sind ich glaube nämlich, dass ich beim Trapezverfahren einen Fehler gemacht habe.
Ich habe die Excel Datei angehängt. Habe ich gerade erst bemerkt, dass das möglich ist. Und die Werte in der Tabelle sind für Rechteckverfahren und Trapezverfahren, falls die verrutschen sollten
gruß tobbe
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xls) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:50 Sa 05.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tobias!
Ich habe einen Fehler in Deiner Excel-Tabelle entdeckt.
Deine zu integrierende Funktion lautet doch: $f(x) \ = \ [mm] e^{x^2}$.
[/mm]
Dann muß die Formel in Excel lauten = EXP(B6^2) !!
Die Funktion, wie Du sie in Deiner Tabelle dargestellt hast, lautet: $g(x) \ = \ [mm] \left( e^x \right)^2$
[/mm]
Grüße
Loddar
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Hallo
Deine Formel in Exel sollte lauten: [mm] EXP((B6)^2).
[/mm]
Was hast du denn weiter gerechnet?
Kannst du das hier mal beschreiben?
Gruss
Eberhard
für die Obersumme gilt:
[mm]a_o = \bruch {b-a}{n} \cdot{} \summe_{i=1}^{n} f(a+i\cdot{}\bruch {b-a}{n} ) [/mm]
für die Untersumme gilt:
[mm]a_u = \bruch {b-a}{n} \cdot{} \summe_{i=0}^{n-1} f(a+i\cdot{}\bruch {b-a}{n}) [/mm]
Gruss
Eberhard
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:23 So 06.03.2005 | | Autor: | noidea |
Hallo Loddar und Eberhard, danke für eure Antworten. Habe es gleich mal umgesetzt und es hat alles geklappt. Der erste Teil ist jetzt richtig, aber mit der Ober- und Untersumme das verstehe ich nicht.
Darum Frage an dich Eberhard könnteste dein Beispiel mal mit Zahlen geben. Das würde mir helfen.
danke
gruß tobias
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Hallo Tobias
Beginnen wir mal mit der Untersumme.
Funktion : [mm] f(x)= x^2[/mm]
[mm] a= 1[/mm]
[mm] b= 3[/mm]
[mm] n= 5[/mm]
[mm] m= \bruch {b-a}{n}[/mm]
Hier eine entsprechende Skizze
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wenn du jetzt den Flächeninhalt des ersten Rechtecks errechnen willst :
[mm] au_1= m*f(a+0\cdot{}m)[/mm]
[mm] au_2= m*f(a+1\cdot{}m)[/mm]
[mm] au_{10}= m*f(a+9\cdot{}m)[/mm]
[mm] au_{n}= m*f(a+(n-1)\cdot{}m)[/mm]
Das heisst die Breite des Streifens mal der Funktionswert an der linken Seite .
(Deswegen (n= 0 bis n-1) ).
[Dateianhang nicht öffentlich]
Für die Obersumme ist alles genau gleich nur wird nicht der Funktionswert an der
linken sondern an der rechten Seite genommen.(Deswegen (n= 1 bis n) ).
[mm] ao_{n}= m*f(a+(n)\cdot{}m)[/mm]
Alles klar?
Gruss
Eberhard
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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