Nullteiler < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:17 Mo 27.06.2016 | | Autor: | Fry |
Hallo zusammen,
es geht um die Bestimmung der Teiler von 2 in $Z/15Z$.
In meinem Skript steht,dass die Nullteiler in $Z/15Z$ keine Teiler von 2 sind,weil Vielfache von Nullteiler wieder Nullteiler sind.
Könnte mir jemand das erklären?
VG
Fry
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:20 Mo 27.06.2016 | | Autor: | hippias |
Hast Du untersucht, ob $2$ ein Nullteiler in dem Ring ist? Wenn nicht, dann versuche Dich zuerst daran.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:25 Mo 27.06.2016 | | Autor: | Fry |
Also 2 ist Einheit, kein Nullteiler, da ggT(2,15)=1 ist.
Aber was hat das damit zu tun?
VG
Fry
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:33 Mo 27.06.2016 | | Autor: | hippias |
Damit ist kein Nullteiler ein Teiler von $2$ in diesem Ring, weil $2$ eben sonst auch ein Nullteiler wäre, was $2$ aber nicht ist, sondern eine Einheit. Folglich sind die Teiler von $2$ unter den Nichtnullteilern des Rings zu finden...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:55 Mo 27.06.2016 | | Autor: | Fry |
Ah, na klar, Tomaten auf den Augen gehabt :D. Vielen Dank!
Vielleicht kannst du mir bei noch einer Sache helfen?
Und zwar sollen in [mm] $\mathbb Z/15\mathbb [/mm] Z$ die Teiler der Restklasse 5 diejenigen Restklassen a sein mit 3 teilt nicht a (Gleichung in [mm] $\mathbb [/mm] Z$)
Der Beweis:
[mm] \overline{a}|\overline{5} \Rightarrow ax \equiv 5(15) \Rightarrow ax\equiv 5(5) \Rightarrow 5|ax
\Rightarrow 5|a\:\: \textrm{oder}\:\: 5|x \Rightarrow 3 \:\textrm{teilt nicht}\: a\: oder\: 3\:\textrm{ teilt nicht} \: x [/mm]
Warum kann denn der 2.Fall "3 teilt nicht x" nicht eintreten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:39 Di 28.06.2016 | | Autor: | leduart |
5|x und 3|x -> 3*5|x , 3*5=0
Gruß leduart
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