Nullstellenverteilung sinus < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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hi,
ich habe für den weierstraßschen produktsatz als beispiel die nullstellenverteilung des sin [mm] \pi [/mm] z gewählt, dabei erhalte ich zum schluss:
[mm] \sin (\pi [/mm] z) = [mm] \pi [/mm] z [mm] \cdot (\prod_{\nu \not= 0}(1 [/mm] - [mm] \frac{z}{\nu}) \exp(\frac{z}{\nu})) [/mm] = [mm] \pi [/mm] z [mm] \cdot \prod_{\nu = 1}^{\infty}(1 [/mm] - [mm] \frac{z^2}{\nu^2})
[/mm]
meine frage ist, wieso [mm] '\exp(\frac{z}{\nu})' [/mm] zu [mm] '\frac{z^2}{\nu^2}' [/mm] wird?
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[mm]\prod_{\nu \neq 0}[/mm]: Produkt erstreckt sich über alle von 0 verschiedenen ganzen Zahlen [mm]\nu[/mm]
[mm]\prod_{\nu = 1}^{\infty}[/mm]: Produkt erstreckt sich über die positiven ganzen Zahlen [mm]\nu[/mm]
Wie sehen beim ersten Produkt beispielhaft die Faktoren aus, die zu [mm]\nu = 3[/mm] und [mm]\nu = -3[/mm] gehören. Was könnte man mit den beiden machen?
Und dann allgemein?
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