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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 So 29.08.2010 | | Autor: | Ferolei |
Hallo zusammen,
ich verstehe eine kurze Aussage nicht. Und zwar :
Wechselt eine in einem abgeschlossenen Intervall I stetige Funktion
dort ihr Vorzeichen, so hat sie in I wenigstens eine Nullstelle.
In Q gilt dieser Satz nicht.
Gegenbeispiel: I = [1; 2], f (x) = [mm] x^2 [/mm] − 2.
Mir ist das nicht ganz klar, wieso der Satz in Q nicht gilt.
Liegt das daran, dass die Funktion in Q garnicht stetig wäre?
Viele Grüße
Ferolei
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 So 29.08.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo zusammen,
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> ich verstehe eine kurze Aussage nicht. Und zwar :
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> Wechselt eine in einem abgeschlossenen Intervall I stetige
> Funktion
> dort ihr Vorzeichen, so hat sie in I wenigstens eine
> Nullstelle.
> In Q gilt dieser Satz nicht.
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> Gegenbeispiel: I = [1; 2], f (x) = [mm]x^2[/mm] − 2.
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> Mir ist das nicht ganz klar, wieso der Satz in Q nicht
> gilt.
> Liegt das daran, dass die Funktion in Q garnicht stetig
> wäre?
Hallo,
die Nullstelle im angegebenen Intervall wäre (im Bereich der reellen Zahlen) die Zahl [mm] \wurzel2.
[/mm]
Im Bereich der rationalen Zahlen existiert diese Nullstelle aber nicht.
Gruß Abakus
>
> Viele Grüße
>
> Ferolei
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:01 So 29.08.2010 | | Autor: | Ferolei |
Ah, Ok... klar !
Super, vielen Dank.
Ferolei
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