Nullstellenbestimmung richtig? < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 So 03.04.2005 | | Autor: | steph |
Hallo an alle Mathematiker/innen,
habe folgendeFrage die Funktion
gp(x) = [mm] x^3-p^2x [/mm]
nun soll ich die Anzahl, Lage sämtlicher Nullstellen in Abhängigkeit von p bestimmen. Ist das korrekt was ich rausbringe:
Also x1=0 und x2/3 = [mm] \pm [/mm] p
nun die Fallunterscheidung:
p=0 eine dreifache Nullstelle x1/2/3 = 0
somit p [mm] \in [/mm] IR \ {0}
p > 0 zwei Nullstellen x1=0 einfach und x2= +p
P < 0 zwei Nullstellen x1=0 einfach und x2= -p
Ist das so korrekt ???
Um eine Baldige Antwort würde ich mich freuen !!
DAnkE
gruss
steph
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:51 So 03.04.2005 | | Autor: | unicon |
Hallo Steph,
meiner Meinung nach ist das völlig korrekt.
Du kannst es ja alle mit einer einfachen probe überprüfen. Bei meiner Probe war alles korekt.
(meine erste Antwort in diesem Forum ich hoffe ich liege nicht falsch oder hab zu wenig geantwortet)
grüße unicon
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:57 So 03.04.2005 | | Autor: | steph |
Danke Unicon, hast mir bereits geholfen !! Mir ist es bei dieser Aufgabe nur wichtig, ob die Schreibweise so wie ich es hingeschrieben habe, korrekt ist......
Vielleicht gibt es ja auch noch andere, die meine Rechnung überprüfen mögen,.....
Schönen Sonntag noch,
Steph !!
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Hi, steph,
tut mir leid: Nicht korrekt!
Der Fall p=0 (dreifache Nullstelle) stimmt.
Aber dann gibt's nur noch den Fall [mm] p\not=0 [/mm] und für den gibt's IMMER 3 einfache Nullstellen x=0; x=p; x=-p.
Glaubst Du nicht? Dann pass' auf: Wir machen jeweils ein Beispiel:
Deine Funktionsschar war ja: f(x) = [mm] x^{3} [/mm] - [mm] p^{2}x.
[/mm]
Beispiel 1: Wir setzen für p=2 ein (also: p>0):
f(x) = [mm] x^{3} [/mm] - 4x = [mm] x(x^{2} [/mm] - 4) = x(x+2)(x-2). 3 Nullstellen!
Beispiel 2: Wir setzen für p=-2 (also: p<0). Dann ist [mm] p^{2}=4 [/mm] (wie in Beispiel 1!)
Demnach: Selbe Funktion wie in Beispiel 1, also auch dieselben Nullstellen!
Kapito?
Ah, übrigens, ganz nebenbei: Eine Funktion 3.Grades mit 2 einfachen Nullstellen kann's gar nicht geben!
Eine Funktion 3. Grades hat
a) drei einfache Nullstellen oder
b) eine einfache und eine doppelte Nullstelle oder
c) eine einfache Nullstelle oder
d) eine dreifache Nullstelle.
Weiter geht nix!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 So 03.04.2005 | | Autor: | steph |
Danke Zwerglein, aber a [mm] \not= [/mm] 0 ist doch a> 0 und a < 0 ?? Oder ??
gruss
steph
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Hi, steph,
> Danke Zwerglein, aber a [mm]\not=[/mm] 0 ist doch a> 0 und a < 0 ??
> Oder ??
Richtig! Aber bei Dir sieht's nach 2 verschiedenen Fällen aus (und oft muss man ja auch 2 Fälle machen, z.B. bei [mm] x^{2}=a) [/mm] aber hier ist es nur einer, weil aus
[mm] x^{2}=p^{2} [/mm]
in jedem Fall (außer p=0) folgt: 2 Lösungen, nämlich: x= [mm] \pm [/mm] p.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 So 03.04.2005 | | Autor: | steph |
Danke schonmal !!
also das heißt ja normalerweise wenn z. B. am Schluss rauskommt
x1/2 = [mm] \pm [/mm] p
das ist dann so wie wenn ich schreiben würde x1/2 = [mm] \pm [/mm] (p)
Also wie wenn eine Klammer um p wäre !
Wenn ich z.B. für P -6 einsetzt dann kommt einmal -6 und einmal +6 raus, wenn ich 4 einsetzt dann kommt einmal -4 und einmal +4 raus.
Ist das so korrekt ??
gruss
steph
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Hi, steph,
ganz genau!
Wenn also rauskommt x= [mm] \pm [/mm] p
und Du hast p = -4
dann weißt Du: x = [mm] \pm(-4) [/mm] und somit [mm] x_{1}= [/mm] -4; [mm] x_{2} [/mm] = +4.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:14 So 03.04.2005 | | Autor: | unicon |
ich frage mich grad was des mit dem "somit p [mm]\in[/mm] IR \ {0}" soll?? Warum nimmst du die Null aus der Grundmenge von p raus?? Des ergibt doch keine falsche aussage wenn p = 0 ist!? oder?
gruß unicon
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:02 So 03.04.2005 | | Autor: | steph |
Aber 0 ist in diesem Fall ein Sonderfall, und deswegen muss er meiner Meinung nach ausgeklammert werden !!
gruss
steph
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:24 So 03.04.2005 | | Autor: | unicon |
meinermeinung nach muss man sonderfälle aber nicht rausnehemen.
kann da nicht ein anderer mal seine meinung dazu schreiben?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:44 So 03.04.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, unicon,
> meinermeinung nach muss man sonderfälle aber nicht
> rausnehemen.
>
Bei Fragen, die ungefähr so lauten
"Bestimmen Sie in Abhängigkeit vom Parameter a ..."
sind Fallunterscheidungen und damit meist auch sog. "Sonderfälle"
(also: Fälle, bei denen irgendwas "Besonderes" im Vergleich zu den anderen stattfindet) immer impliziert.
Und in diesem Fall ist p=0 ganz gewaltig "was Besonderes", denn da hast Du die einzige Funktion unter den unendlich vielen, die eine einzige, noch dazu dreifache Nullstelle besitzt! Alle (!) anderen haben drei einfache Nullstellen. Na, wenn das nix Besonderes ist!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:28 So 03.04.2005 | | Autor: | unicon |
heist das jetzt das man die rausnehmen muss oder nicht?
ich hab des jetzt so verstanden das man die nicht rausnehmen muss weil die ja was "besonderes" sind oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 So 03.04.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, unicon,
ich glaub', Dir geht's um das Verb "rausnehmen".
Wenn Du darunter verstehst "rauslassen" bzw. "weglassen", dann liegst Du falsch!
Wie Du an unserem Beispiel siehst, hat steph den Sonderfall p=0 sozusagen "vorweggenommen", rausgenommen in dem Sinn, dass er ihn "gesondert behandelt".
Berücksichtigen muss man natürlich immer alles, was der Aufgabensteller möchte, und wenn er p=0 nicht ausdrücklich ausschließt, dann muss man dies eben als Sonderfall behandeln.
Alle Unklarheiten beseitigt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 So 03.04.2005 | | Autor: | unicon |
ich glaube wir reden aneinander vorbei..
ich mein ob das richtig is das er das hier schreibt:
somit p $ [mm] \in [/mm] $ [mm] \IR [/mm] \ {0}
also nicht von der art oder der echtschreibung sondern aus der aufgabe heraus warum " [mm] \IR [/mm] \ {0}"???
vieleicht verstehts du jetzt was ich meine
gruß unicon
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:00 Mo 04.04.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, unicon,
obwohl ich glaube, dass die Frage längst beantwortet ist, hier nochmals die Quintessenz:
Steph behandelt ZUERST den Sonderfall p=0 und DANN (also daran anschließend) auch noch den Fall p [mm] \not= [/mm] 0, also p [mm] \in \IR\backslash\{0\}.
[/mm]
Am Ende hat er also alle p [mm] \in \IR [/mm] abgehandelt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:10 Mo 04.04.2005 | | Autor: | unicon |
ich bin zwar immernoch anderer meinung weil er ja schreibt....
>>bla bla bla bla
>>
>>somit p [mm] \in \IR\backslash\{0\} [/mm]
und ich glaube damit bezieht er sich auf das voran gegangene, was ja dann aber falsch wäre.
aber egal so wichtig is das ja auch ned und ich glaub wir lesen des bei unterschiedlich.
greetzt und thx für die diskusion
unicon
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