Nullstellenbestimmung WIE? < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:32 Mi 04.05.2005 | | Autor: | steph |
Die Aufgabe
f(x)= 1/9 [mm] (x^2-k) (x^2-9)
[/mm]
Ermitteln sie Anzahl, Lage, Vielfachheiten aller Nullstellen in Abhäng. von k
Was bekommt ihr raus ???
Muss man auch k<0 machen??
gruss
steph
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:51 Mi 04.05.2005 | | Autor: | wphys |
Hi,
hast du denn schon ein ergebnis? oder einen ansatz?
Wenn du mir den mal zeigst, rechne ich gleich gerne mal nach und helf dir
 .
bei k kleiner null, hast du die ganze sache doch stark vereinfacht. bleibt doch dann nicht mehr viel übrig, was null werden kann.
gruß,
wphys
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Hallo steph!
Wie wäre es denn auch mit einem netten "Hallo" ...
> Die Aufgabe
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> f(x)= 1/9 [mm](x^2-k) (x^2-9)[/mm]
>
> Ermitteln sie Anzahl, Lage, Vielfachheiten aller
> Nullstellen in Abhäng. von k
>
> Was bekommt ihr raus ???
Das klingt so, also hättest Du ach schon etwas, was Du mit unserem Ergebnis hier vergleichen willst.
Nenne uns doch erstmal Deine Ansätze ..
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Eine Produkt ist genau dann gleich Null, wenn (mind.) einer der Faktoren gleich Null ist.
Da Du hier bereits eine faktorisierte Form der Funktionsschar hast, ist das nicht schwer ...
Also entweder $1. \ Klammer \ = \ 0$ oder $2. \ Klammer \ = \ 0$
> Muss man auch k<0 machen??
Wenn es gemäß Aufgabenstellung keine Einschränkung für $k$ gibt: JA !!
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 Mi 04.05.2005 | | Autor: | steph |
Hallo
also k=9 zwei dopp. Nst x1/3=3; x2/4= -3
k=0 drei Nst., davon eine dopp. Nst. x1/2 = 0 und zwei einfache Nst x3= 3 und x4 = -3
k>0 aber nicht 9
dann vier einfach Nullstellen x1= [mm] \wurzel{k} [/mm] x2= [mm] -\wurzel{k}; [/mm] x3= 3 und x4 = -3
k<0 2 einfahce Nst., mit x1 = 3 und x2 = -3
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Hallo steph!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") und ![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]") !!
Dem ist nichts mehr hinzuzufügen ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:09 Mi 04.05.2005 | | Autor: | steph |
Okay, ich weiß blos nicht ob man auch k<0 machen soll ??? Ich habe es zwar gemacht, weiß aber nicht ob dies korrekt ist ???
gruss
steph
Wer kann helfen?
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Hallo steph!
Wie ich oben schon geschrieben habe: wenn nicht ausdrücklich in der Aufgabenstellung steht $k \ > \ 0$ oder $k \ [mm] \ge [/mm] \ 0$, mußt Du der Vollständigkeit halber auch untersuchen: [mm] $\red{k \ \le \ 0}$ [/mm] !!
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo steph,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
eine freundliche Begrüßung finden wir außerordentlich nett. 
> Die Aufgabe
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> f(x)= 1/9 [mm](x^2-k) (x^2-9)[/mm]
>
> Ermitteln sie Anzahl, Lage, Vielfachheiten aller
> Nullstellen in Abhäng. von k
>
> Was bekommt ihr raus ???
>
> Muss man auch k<0 machen??
>
na klar!
Das ist einer der Fälle, die man untersuchen muss!
Allerdings gilt: [mm] $(x^2-k) [/mm] =0 [mm] \gdw x^2=k \gdw [/mm] x = [mm] \pm \wurzel{k}$
[/mm]
Hier erkennst du, dass diese Klammer für k<0 keinen Beitrag zu den Nullstellen liefern kann, weil dann [mm] $\wurzel{k}$ [/mm] nicht definiert ist.
Für k<0 gibt's also nur 2 Nullstellen,
für k=0 drei (davon eine doppelt!),
für k>0 4 Nullstellen.
Jetzt klar(er)?
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