Nullstellenbestimmung Polynom < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:30 Fr 07.10.2011 | | Autor: | luna19 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f.Bestimme eine Nullstelle durch gezieltes Probieren.Berechne dann die weiteren Nullstellen.
[mm] d)f(x)=x^{4}-4x^{2}-x+2 [/mm] |
Hallo
Ich komme nicht mehr weiter:
1.Nullstelle:2
[mm] (x^{4}+0*x^{3}-4x^{2}-x+2)/(x-2)=x^{3}+2x^{2}-1
[/mm]
[mm] -(x^{4}-2x^{3})
[/mm]
[mm] 0+2x^{3}-4x^{2}
[/mm]
- [mm] (2x^{3}-4x^{2})
[/mm]
0 -x
-(-x)+2 ?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:43 Fr 07.10.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo luna19,
Deine Rechnung ist soweit okay und jetzt kannst Du entweder noch mal raten (ist gar nicht so schwer) oder aber ihr habt einen Satz gehabt, der sagt, dass eine Nullstelle eines Polynoms dritten Grades ein ganzzahliger Teiler des Absolutglieds sein kann. Einen ganzzahligen Teiler für die -1 im Ausdruck
[mm] x^3 + 2x^2 -1 [/mm]
zu finden, ist nun wirklich nicht schwer. Probiere es doch mal mit -1 aus. Nach erneuter Polynomdivision bleibt dann ein Polynom 2. Grades übrig, das man mit der p-q-Formel einfach auf seine Nullstellen hin ausrechnen kann.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:00 Fr 07.10.2011 | | Autor: | luna19 |
Ich habe eine ähnliche Aufgabe gelöst und da habe ich die Nullstellen mit der
p-q-Formel gelöst.Aber am Ende der Gleichung kam eine Null heraus.bei
dieser Aufgabe blieb -(-x)+2 übrig.
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Hallo luna19,
> Ich habe eine ähnliche Aufgabe gelöst und da habe ich die
> Nullstellen mit der
>
> p-q-Formel gelöst.Aber am Ende der Gleichung kam eine
> Null heraus.bei
>
> dieser Aufgabe blieb -(-x)+2 übrig.
>
Poste doch mal diese Aufgabe.
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:09 Fr 07.10.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Luna!
Du hast lediglich eine Klammer falsch gesetzt.
Mit [mm]-(-x+2\red{)}[/mm] geht doch alles wunderbar auf.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 Fr 07.10.2011 | | Autor: | luna19 |
ich verstehe das nicht mit der Klammer,ich poste mal die Aufgabe:
[mm] (x^{4}-3x^{3}-5x^{2}-x)/(x+1)=x^{3}-2x^{2}-3x+2
[/mm]
[mm] -(x^{4}-x^{3})
[/mm]
[mm] 0-4x^{3}-5x^{2}
[/mm]
- [mm] (-4x^{3}-4x^{2})
[/mm]
[mm] -x^{2}-x
[/mm]
[mm] x^{2}+x
[/mm]
0
[mm] x^{3}-4x^{2}-1x
[/mm]
[mm] x(x^{2}-4x-1)=0
[/mm]
p-q-Formel
P:(-4)
q:(1)
x1=-1
x2=2+ [mm] \wurzel{5}
[/mm]
x3=2- [mm] \wurzel{5} [/mm]
x4=0
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Hallo luna19,
> ich verstehe das nicht mit der Klammer,ich poste mal die
> Aufgabe:
>
> [mm](x^{4}-3x^{3}-5x^{2}-x)/(x+1)=x^{3}-2x^{2}-3x+2[/mm]
>
Hier hast Du Dich verschrieben:
[mm](x^{4}-3x^{3}-5x^{2}-x)/(x+1)=x^{3}-\blue{4}x^{2}-\blue{1}x[/mm]
> [mm]-(x^{4}-x^{3})[/mm]
>
> [mm]0-4x^{3}-5x^{2}[/mm]
> - [mm](-4x^{3}-4x^{2})[/mm]
> [mm]-x^{2}-x[/mm]
> [mm]x^{2}+x[/mm]
> 0
>
> [mm]x^{3}-4x^{2}-1x[/mm]
>
> [mm]x(x^{2}-4x-1)=0[/mm]
>
Hier wurden gemeinsame Faktoren ausgeklammert.
> p-q-Formel
>
> P:(-4)
>
> q:(1)
>
> x1=-1
>
> x2=2+ [mm]\wurzel{5}[/mm]
>
> x3=2- [mm]\wurzel{5}[/mm]
>
> x4=0
>
Stimmt alles. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 Sa 08.10.2011 | | Autor: | luna19 |
Diese Aufgabe habe ich verstanden und konnte sie auch lösen.
Aber zu der Aufgabe,die ich zuerst gepostet habe,konnte ich keine
Nullstellen finden.
Und zwar weil am Ende
-x+0
-(-x+2)
= -2 herauskommt
und nicht
x-1
-(x-1)
=0
Und ich verstehe nicht,was ich falsch mache ,denn die beiden Aufgaben sind fast identisch.
gruß Luna
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:56 Sa 08.10.2011 | | Autor: | abakus |
> Diese Aufgabe habe ich verstanden und konnte sie auch
> lösen.
>
> Aber zu der Aufgabe,die ich zuerst gepostet habe,konnte ich
> keine
>
> Nullstellen finden.
>
> Und zwar weil am Ende
>
> -x+0
> -(-x+2)
>
> = -2 herauskommt
Nicht am Ende, sondern einen Schritt vor dem Ende!
Du hast Schritt für Schritt einen Summanden nach dem anderen "nach unten gezogen"; zuletzt den Ausdruck "-x".
Oben steht aber als letzter Summand noch ein "+2".
Wenn du das noch runterziehst, erhältst du -2+2=0.
Gruß Abakus
>
> und nicht
>
> x-1
> -(x-1)
>
> =0
>
> Und ich verstehe nicht,was ich falsch mache ,denn die
> beiden Aufgaben sind fast identisch.
>
> gruß Luna
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 Sa 08.10.2011 | | Autor: | luna19 |
also
....... [mm] (x-2)=x^{3}+2x^{2}-1-\bruch{2}{x}?
[/mm]
-2+2
aber muss ich nicht x durch die -2 teilen ?
Das habe ich vorher auch immer gemacht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:31 Sa 08.10.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo luna19,
bei so einer Polynomdivison holst Du aus dem Zähler immer so viele Terme runter wie der Nenner an Termen besitzt.
Bei deiner Rechnung geht einmal das Subtrahieren auf und im Zähler hast Du noch den Ausdruck -x +2 übrig. Diesen holst Du runter und dividierst ihn durch x , das ergibt dann den Term -1 in deinem Ergebnis [mm] x^3 + 2x^2 - 1 [/mm]. Diese -1 multiplizierst Du wieder mit dem Nenner und das ergibt [mm] -x + 2 [/mm]. Diesen Ausdruck von dem obigen, der genauso aussieht, subtrahiert, ergibt genau eine 0, die Division geht auf.
Rechne es nochmal in Ruhe nach.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:17 So 09.10.2011 | | Autor: | luna19 |
bei so einer Polynomdivison holst Du aus dem Zähler immer so viele Terme runter wie der Nenner an Termen besitzt.
Das wusste ich nicht und danke ich habe es endlich verstanden :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:56 So 09.10.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo luna,
kleiner Zusatztipp:
> bei so einer Polynomdivison holst Du aus dem Zähler immer
> so viele Terme runter wie der Nenner an Termen besitzt.
Dabei zählen alle Terme mit, die eigentlich nicht auftauchen, also alle Terme mit dem Koeffizienten Null: [mm] 0x^k.
[/mm]
Grüße
reverend
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