Nullstellenbestimmung Komplex < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Sa 18.11.2006 | | Autor: | Ernie |
| Aufgabe | Hallo Leute,
hoffe dass einer von euch mir bei der gestellten Aufgabe helfen kann.
Danke schon mal im vorraus!!! :)
Also es geht darum alle komplexen Nullstellen des Polynoms
p(z)= [mm] z^4 [/mm] + [mm] $4iz^3$ [/mm] - [mm] 2z^2 [/mm] + $4iz$ + 1
zu bestimmen.
Habe mir dabei folgenden Ansatz überlegt.
Wenn man den Ausdruck nun mit [mm] 1/z^2 [/mm] multipiziert,
kommt man nach: p(z) = [mm] z^2 [/mm] + [mm] 1/z^2 [/mm] + 4i(z +1/z) - 2.
Den Ausdruck z + 1/z kann ich doch nun mit z.b. w substituieren.
Dann folgt: [mm] z^2 [/mm] + [mm] 1/z^2 [/mm] + 4i(w) - 2 = 0.
Aber wie bekomme ich nun diese Gleichung gelöst, komme da einfach nicht weiter. :(
Ich weiß, dass als Lösung
z1 = - ·(√2 + 1) ∨ z2 = ·(√2 - 1) herauskommt, aber wie kommt man darauf???
Brauche dringend Hilfe!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:54 Sa 18.11.2006 | | Autor: | Ernie |
Hey, danke für Deine rache Antwort.
Habe das mal so durchgeführt, wie beschrieben.
Damit erhalte ich den Ausdruck:
[mm] w^2 [/mm] + 4iw = 0
mit den Lösungen: z1 = - ·(√5 + 2) ∨ z2 = ·(√5 - 2).
Jene sind aber nicht Lösungen von p(z).
Hab ich da was falsch gemacht???
Die oben aufgeführten Lösungen sind jedenfalls korrekt.
Gruß...
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