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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:41 Sa 17.11.2012 | | Autor: | Andy_18 |
| Aufgabe | Durch quadratische Ergänzung findet man zur Berechnung der Nullstellen eines jeden Polynoms zweiten Grades p: [mm] \IC \rightarrow \IC [/mm] mit komplexen Koeffizienten, d.h.
p(z) = [mm] az^2 [/mm] + bz + c , mit a,b,b [mm] \in \IC [/mm] und a [mm] \ne [/mm] 0,
die Formel
[mm] z_1,2 [/mm] = [mm] \bruch{-b \pm \wurzel{b^2 -4ac}}{2a}
[/mm]
Bestimmen Sie die Nullstellen der folgenden Polynome zweiten Grades.
p1(z) = [mm] z^2 [/mm] - [mm] \wurzel{2}iz [/mm] - 5
p2(z) = [mm] z^2 [/mm] + z + 1 |
Ich habe jetzt zuerst einmal nur p1(z) berechnet, da wenn ich dort schon einen Fehler drin hab es ja sinnlos ist, die zweite mit dem Fehler noch durchzurechnen.
Also bei p1(z) is ja offensichtlich a = 1, b= [mm] \wurzel{2}i, [/mm] c = -5
Also habe ich die Werte in die Formel eingegeben und somit:
[mm] z_1,2 [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{2}i \pm \wurzel{(-\wurzel{2}i)^2 -4*1*(-5)}}{2*1}
[/mm]
[mm] =\bruch{\wurzel{2}i \pm \wurzel{-2 + 20 }}{1}
[/mm]
[mm] =\bruch{\wurzel{2}i \pm \wurzel{18}}{2}
[/mm]
[mm] =\bruch{\wurzel{2}i \pm 3 \wurzel{2}}{2}
[/mm]
--> [mm] z_1 [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{2}i + 3 \wurzel{2}}{2}
[/mm]
[mm] z_2 [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{2}i - 3 \wurzel{2}}{2}
[/mm]
Hier wollte ich nun Fragen ob das Ergebnis stimmt, oder ob ich ich irgendwo geirrt oder verrechnet habe.
Vielen Dank im Voraus für eure Antworten :)
Gruß, Andy
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Andy,
das sind doch zwei voneinander unabhängige Aufgaben.
> Durch quadratische Ergänzung findet man zur Berechnung der
> Nullstellen eines jeden Polynoms zweiten Grades p: [mm]\IC \rightarrow \IC[/mm]
> mit komplexen Koeffizienten, d.h.
>
> p(z) = [mm]az^2[/mm] + bz + c , mit a,b,b [mm]\in \IC[/mm]
> und a [mm]\ne[/mm] 0,
>
> die Formel
>
> [mm]z_1,2[/mm] = [mm]\bruch{-b \pm \wurzel{b^2 -4ac}}{2a}[/mm]
Das ist die gewöhnliche Mitternachtsformel. Funktioniert halt auch komplex.
> Bestimmen Sie die Nullstellen der folgenden Polynome
> zweiten Grades.
>
> p1(z) = [mm]z^2[/mm] - [mm]\wurzel{2}iz[/mm] - 5
> p2(z) = [mm]z^2[/mm] + z + 1
>
> Ich habe jetzt zuerst einmal nur p1(z) berechnet, da wenn
> ich dort schon einen Fehler drin hab es ja sinnlos ist, die
> zweite mit dem Fehler noch durchzurechnen.
Der Fehler würde sich nicht durchziehen. Es sind halt einzelne Aufgaben, völlig unverbunden.
> Also bei p1(z) is ja offensichtlich a = 1, b= [mm]\wurzel{2}i,[/mm]
> c = -5
[mm] b=\blue{-}\wurzel{2}i
[/mm]
aber das ist wahrscheinlich nur ein Tippfehler. Du rechnest richtig weiter.
> Also habe ich die Werte in die Formel eingegeben und
> somit:
> [mm]z_1,2[/mm] = [mm]\bruch{\wurzel{2}i \pm \wurzel{(-\wurzel{2}i)^2 -4*1*(-5)}}{2*1}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{\wurzel{2}i \pm \wurzel{-2 + 20 }}{1}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{\wurzel{2}i \pm \wurzel{18}}{2}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{\wurzel{2}i \pm 3 \wurzel{2}}{2}[/mm]
>
> --> [mm]z_1[/mm] = [mm]\bruch{\wurzel{2}i + 3 \wurzel{2}}{2}[/mm]
> [mm]z_2[/mm] =
> [mm]\bruch{\wurzel{2}i - 3 \wurzel{2}}{2}[/mm]
>
> Hier wollte ich nun Fragen ob das Ergebnis stimmt, oder ob
> ich ich irgendwo geirrt oder verrechnet habe.
> Vielen Dank im Voraus für eure Antworten :)
Alles gut.
Mach mal weiter.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:02 Sa 17.11.2012 | | Autor: | Andy_18 |
Naja das mit dem Fehler durchziehen, dachte ich nur dass vlt bei der Mitternachtsformel mit komplexen Zahlen vlt eine Sonderbarkeit auftritt die mir nicht bekannt ist, deswegen wollte ich nur klären, dass es genauso funktionier wie sonst auch immer :)
Gruß, Andy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:37 Sa 17.11.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo,
es kann schon Komplikationen geben, die es im Reellen nicht gibt, vor allem, wenn der Radikand komplex ist.
Wenn Deine Übungsaufgaben gut gestrickt sind, wirst Du genau dieses Problem noch vorfinden. 
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:39 Sa 17.11.2012 | | Autor: | Andy_18 |
Haha okay dann Wart ich mal ab was vielleicht noch so auf mich zukommt :) wenn des Problem Auftritt, werd ich hieran denken :p
Aber danke für die Auskunft :)
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