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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Fr 18.02.2011 | | Autor: | Klemme |
| Aufgabe | Bestimme die Nullstellen für:
[mm] iz^2+(4+2i)z+4(1+i) [/mm] =0 |
Hallo,
ich bräuchte mal Hilfe bei der Korrektur bzw. beim Verständnis wie man auf die richtige Lösung kommt. Laut Seminarleiter müsste als Ergebnis für die Nullstellen rauskommen: [mm] z_{1;2}=2i-1\pm\wurzel{7i} [/mm] oder [mm] z_{1;2}=-1+(2 \pm\wurzel{7})i [/mm]
Beim nachrechnen komme ich aber auf:
[mm] z_1=5i-1 [/mm] und [mm] z_2=-5i-1
[/mm]
Hier mein Lösungsweg dazu:
[mm] iz^2+(4+2i)z+4(1+i)=0[/mm] [mm]\qquad |*i [/mm]
[mm] i^2z^2+iz(4+2i)+4i(1+i)=0[/mm] [mm]\quad|i^2=-1 [/mm]
[mm] -z^2+z(4i-2)+4i-4=0[/mm] [mm]\qquad |:(-1) [/mm]
[mm] z^2+z(2-4i)+4(1-i)=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] p=(2-4i) und q=4(1-i) und
[mm] z_1;2= \bruch{-(2-4i)}{2} \pm \wurzel {{\bruch {(2-4i)^2}{4}}-4(1-i)}
[/mm]
=2i-1 [mm] \pm \wurzel{1-4i-4-4+4i}
[/mm]
=2i-1 [mm] \pm \wurzel{-9}=2i-1 \pm \wurzel{9i^2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow z_{1;2}=2i-1 \pm [/mm] 3i
Wär schön, wenn sich das mal jmd. ansieht. Danke schon mal.
lg
Klemme
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:16 Fr 18.02.2011 | | Autor: | abakus |
> Bestimme die Nullstellen für:
> [mm]iz^2+(4+2i)z+4(1+i)[/mm] =0
> Hallo,
>
> ich bräuchte mal Hilfe bei der Korrektur bzw. beim
> Verständnis wie man auf die richtige Lösung kommt. Laut
> Seminarleiter müsste als Ergebnis für die Nullstellen
> rauskommen: [mm]z_{1;2}=2i-1\pm\wurzel{7i}[/mm] oder [mm]z_{1;2}=-1+(2 \pm\wurzel{7})i[/mm]
>
> Beim nachrechnen komme ich aber auf:
> [mm]z_1=5i-1[/mm] und [mm]z_2=-5i-1[/mm]
>
> Hier mein Lösungsweg dazu:
>
> [mm]iz^2+(4+2i)z+4(1+i)=0[/mm] [mm]\qquad |*i[/mm]
> [mm]i^2z^2+iz(4+2i)+4i(1+i)=0[/mm] [mm]\quad|i^2=-1 [/mm]
> [mm]-z^2+z(4i-2)+4i-4=0[/mm] [mm]\qquad |:(-1)[/mm]
> [mm]z^2+z(2-4i)+4(1-i)=0[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] p=(2-4i) und q=4(1-i) und
> [mm]z_1;2= \bruch{-(2-4i)}{2} \pm \wurzel {{\bruch {(2-4i)^2}{4}}-4(1-i)}[/mm]
>
> =2i-1 [mm]\pm \wurzel{1-4i-4-4+4i}[/mm]
> =2i-1 [mm]\pm \wurzel{-9}=2i-1 \pm \wurzel{9i^2}[/mm]
1-4-4 ist -7 und nicht -9.
Gruß Abakus
>
> [mm]\Rightarrow z_{1;2}=2i-1 \pm[/mm] 3i
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> Wär schön, wenn sich das mal jmd. ansieht. Danke schon
> mal.
>
> lg
> Klemme
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:52 Fr 18.02.2011 | | Autor: | Klemme |
Huch das war ja ein billiger Fehler. danke ^^
lg
klemme
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