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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:22 Di 11.09.2007 | | Autor: | fric |
| Aufgabe | | f(x)= 0,5 [mm] \* [/mm] e^2x - [mm] e^x [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich schriebe mal meinen bisherigen Lösungsweg auf. Ich weiß, dass die Nullstelle x= ln 2 sein soll, nur wie komme ich darauf?
0=0,5 [mm] \* [/mm] e^2x - [mm] e^x [/mm] | [mm] \* [/mm] 2
0=e^2x - [mm] e^x [/mm]
[mm] 0=(e^2)^x [/mm] - [mm] e^x
[/mm]
Wie vereinfache ich das jetzt weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:48 Di 11.09.2007 | | Autor: | anitram |
hallo fric!
da hat sich schon ein rechenfehler eingeschlichen!
>
> 0=0,5 [mm]\*[/mm] e^2x - [mm]e^x[/mm] | [mm]\*[/mm] 2
>
> 0=e^2x - [mm]e^x[/mm]
hier hast du vergessen auch [mm] e^{x} [/mm] mal 2 zu nehmen!
es muss also heißen:
0= [mm] e^{2x} [/mm] - [mm] 2e^{x}
[/mm]
> [mm]0=(e^2)^x[/mm] - [mm]e^x[/mm]
>
> Wie vereinfache ich das jetzt weiter?
und jetzt musst du den ln (natürlichen logarithmus) drüberziehen, dann bist du fertig!
lg anitram
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:32 Di 11.09.2007 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo anitram!
Bevor Du hier aber mit dem [mm] $\ln(...)$ [/mm] zum Ziel kommst, solltest Du umstellen zu:
[mm] $$e^{2x} [/mm] \ = \ [mm] 2*e^x$$
[/mm]
Führt das überhaupt zum Ziel? ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:41 Di 11.09.2007 | | Autor: | anitram |
ja roadrunner, da hast du recht!
zum ziel führts ohne zweifel auch!
lg anitram
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:44 Di 11.09.2007 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo anitram!
Stimmt, man muss halt mit den  Logarithmusgesetzen arbeiten.
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo fric,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Schneller und leganter kommst Du mit Ausklammern zum Ziel:
$$0 \ = \ [mm] e^{2x}-2*e^x [/mm] \ = \ [mm] \left( \ e^x \ \right)^2-2*e^x [/mm] \ = \ [mm] e^x*\left(e^x-2\right)$$
[/mm]
Und nun das Prinzip des Nullproduktes anwenden: ein Produkt ist gebau dann gleich Null, wenn (mind.) einer der Faktoren gleich Null ist.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:19 Di 11.09.2007 | | Autor: | fric |
erstmal danke für die tipps. ich habs jetzt einfach so gerechnet.
0,5 [mm] \* [/mm] e^2x - [mm] e^x [/mm] = 0 | [mm] +e^x
[/mm]
<=> [mm] e^x [/mm] = 0,5 [mm] \* (e^x)^2 [/mm] | [mm] :e^x [/mm]
<=> 1 = 0,5 [mm] \* e^x [/mm] | [mm] \*2
[/mm]
<=> 2 = [mm] e^x
[/mm]
=> x= ln 2
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:41 Di 11.09.2007 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo fric!
Dein Weg ist richtig. Allerdings sollte man mei dem Schritt, bei dem durch [mm] $e^x$ [/mm] geteilt wird, darauf hinweisen bzw. vermerken, dass dieser Term immer [mm] $\not= [/mm] \ 0$ ist. Aber dies nur der Vollständigkeit halber ...
Gruß vom
Roadrunner
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