Nullstellenbestimmung < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 Sa 02.12.2006 | | Autor: | Petite |
| Aufgabe | Zu jedem t>0 ist eine Funktion [mm] f_t [/mm] gegeben durch [mm] f_t(x)=\bruch{tx^2+t}{(x+1)^2}; x\not=-1.
[/mm]
Untersuchen Sie [mm] K_t [/mm] auf gemeinsame Punkte mit den Koordinatenachsen. |
Die Rechenweg für die Aufgabe kenne ich zwar, jedoch komme ich nicht wirklich ans Ende.
Um den Schnittpunkt mit der y-Achse herauszubekommen, habe ich x=0 gesetzt mit dem Ergebnis [mm] N_y(0|t).
[/mm]
Für die Schnittpunkte mit der x-Achse ist y=0:
[mm] 0=\bruch{tx^2+t}{(x+1)^2}
[/mm]
[mm] (x+1)^2=tx^2+t
[/mm]
[mm] x^2+2x+1=tx^2+t
[/mm]
[mm] 0=x^2(1-t)+2x+1-t [/mm] |/(1-t)
[mm] 0=x^2+\bruch{2x}{1-t}+1
[/mm]
[mm] x_{1/2}=-\bruch{1}{1-t}\pm\wurzel{\bruch{1}{(1-t)^2}-1}
[/mm]
[mm] x_{1/2}=-\bruch{1}{1-t}\pm\bruch{\wurzel{2t-t^2}}{1-t}
[/mm]
[mm] x_{1/2}=\bruch{-1\pm\wurzel{2t-t^2}}{1-t}
[/mm]
So an der Stelle komme ich mit den vereinfachen nicht mehr weiter, finde jedoch den Term für x noch zu lang.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:29 Sa 02.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Petite!
Du hast es Dir viel zu kompliziert gemacht.
Schließlich gilt ja: [mm] $\red{0}*(x+1)^2 [/mm] \ = \ [mm] \red{0}$ [/mm] .
Damit verbleibt in der 2. Zeile: [mm] $\red{0} [/mm] \ = \ [mm] t*x^2+t$
[/mm]
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Du kannst Dir auch allgemein merken:
Ein Bruch ist genau dann gleich Null, wenn der Zähler gleich Null ist.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
