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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:01 Mo 29.05.2006 | | Autor: | Nada_o |
Hallo,
ich wollte fragen, wie ich die Gleichung [mm] f(x)=2* \sin(\bruch{\pi}{6}*x)-mx [/mm] nach [mm] x [/mm] auflösen kann?
Ich hoffe mir kann jemand helfen, weil ich einfach nicht auf die Lösung komme.
Danke im voraus
Nada
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:11 Mo 29.05.2006 | | Autor: | Disap |
> Hallo,
Hi.
> ich wollte fragen, wie ich die Gleichung [mm]f(x)=2* \sin(\bruch{\pi}{6}*x)-mx[/mm]
> nach [mm]x[/mm] auflösen kann?
>
> Ich hoffe mir kann jemand helfen, weil ich einfach nicht
> auf die Lösung komme.
Auf die Lösung kannst du auch nicht kommen, da du hier schon wirklich zur Numerik übergehen musst, das geht allerdings nur, wenn ein m gegeben ist.
Du kannst es so nicht nach x auflösen.
> Danke im voraus
>
> Nada
MfG
Disap
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:14 Mi 31.05.2006 | | Autor: | Nada_o |
Naja, vielleicht ist es dann besser ich schreib die vollständige Aufgabe.
[mm] k(x)=2\sin(\bruch{\pi}{6}*x) \wedge x \in[0;12] [/mm]
"Eine Ursprungsgerade g mit der Steigung m>0 scheidet K im Punkt S. K und g umschließen eine Fläche. K,g und die Gerade x=6 umschließen eine weitere Fläche. Bestimmen Sie (ohne die Koordinaten von S zu bestimmen) die Steigung m so, dass die Inhalte der beiden Flächen gleich sind."
Ich hatte mir das so gedacht, dass ich [mm] \integral_{0}^{b}{k(x)-g(x) dx} [/mm] (wobei [mm]g(x)=m*x[/mm] ist) und [mm] \bruch{g(b)*b}{2}+ \integral_{b}^{6}{k(x) dx} [/mm] gleichsetze. Dabei habe ich aber das Problem, dass ich die Variable im [mm] \sin [/mm] bzw. [mm] \cos [/mm] und außerhalb stehen habe.
Habe ich einen Denkfehler?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:51 Mi 31.05.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo [mm] Nada_o,
[/mm]
> Naja, vielleicht ist es dann besser ich schreib die
> vollständige Aufgabe.
> [mm]k(x)=2\sin(\bruch{\pi}{6}*x) \wedge x \in[0;12][/mm]
> "Eine
> Ursprungsgerade g mit der Steigung m>0 scheidet K im Punkt
> S. K und g umschließen eine Fläche. K,g und die Gerade x=6
> umschließen eine weitere Fläche. Bestimmen Sie (ohne die
> Koordinaten von S zu bestimmen) die Steigung m so, dass die
> Inhalte der beiden Flächen gleich sind."
>
>
> Ich hatte mir das so gedacht, dass ich
> [mm]\integral_{0}^{b}{k(x)-g(x) dx}[/mm] (wobei [mm]g(x)=m*x[/mm] ist) und
> [mm]\bruch{g(b)*b}{2}+ \integral_{b}^{6}{k(x) dx}[/mm] gleichsetze.
> Dabei habe ich aber das Problem, dass ich die Variable im
> [mm]\sin[/mm] bzw. [mm]\cos[/mm] und außerhalb stehen habe.
>
> Habe ich einen Denkfehler?
Ich denke, die zweite Fläche hast du falsch interpretiert.
Die Fläche [mm]\bruch{g(b)*b}{2}+ \integral_{b}^{6}{k(x) dx}[/mm] wird von der Geraden, der Kurve und der x-Achse begrenzt.
Du brauchst aber die Fläche:
[mm]\integral_{b}^{6}{g(x) dx}- \integral_{b}^{6}{k(x) dx}[/mm]
Damit bekommst du eine Gleichung, die lösbar ist.
Gruß
Sigrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:32 Mi 31.05.2006 | | Autor: | Nada_o |
Hallo Sigrid,
ich danke dir für deine Hilfe.
> Ich denke, die zweite Fläche hast du falsch interpretiert.
>
> Die Fläche [mm]\bruch{g(b)*b}{2}+ \integral_{b}^{6}{k(x) dx}[/mm]
> wird von der Geraden, der Kurve und der x-Achse begrenzt.
>
> Du brauchst aber die Fläche:
>
> [mm]\integral_{b}^{6}{g(x) dx}- \integral_{b}^{6}{k(x) dx}[/mm]
Aber ich glaube, dass das nicht ganz richtig ist. Denn die Gerade teilt die Fläche einer Sinus-Funktion bis zur halben Periode. D.h. die erste Fläche wird von der Kurve und der Geraden umschloßen und die zweite Fläche wird von der Geraden, der Kurve und der x-Achse umschlossen. Oder?
Womit ich wieder bei meinem alten Problem wäre und die Gleichung nicht lösbar für mich ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:50 Mi 31.05.2006 | | Autor: | Disap |
> Hallo Sigrid,
Ich bin zwar nicht Sigrid, aber ich sage trotzdem mal freundlich: hallo.
> ich danke dir für deine Hilfe.
> > Ich denke, die zweite Fläche hast du falsch interpretiert.
> >
> > Die Fläche [mm]\bruch{g(b)*b}{2}+ \integral_{b}^{6}{k(x) dx}[/mm]
> > wird von der Geraden, der Kurve und der x-Achse begrenzt.
> >
> > Du brauchst aber die Fläche:
> >
> > [mm]\integral_{b}^{6}{g(x) dx}- \integral_{b}^{6}{k(x) dx}[/mm]
>
> Aber ich glaube, dass das nicht ganz richtig ist. Denn die
> Gerade teilt die Fläche einer Sinus-Funktion bis zur halben
> Periode. D.h. die erste Fläche wird von der Kurve und der
Wie kommst du auf diese Annahme?
> Geraden umschloßen und die zweite Fläche wird von der
> Geraden, der Kurve und der x-Achse umschlossen. Oder?
Zu der Frage möchte ich dir einfach mal gerne die Zeichnung, siehe ganz unten, einreichen
> Womit ich wieder bei meinem alten Problem wäre und die
> Gleichung nicht lösbar für mich ist.
Ist das eine theoretische Annahme oder hast du konkret versucht, das mal auszurechnen? Ich erhalte ganz schöne und plausible Ergebnisse, die ich dir nicht vorenhalten möchte. Daher ca. 90% der Rechnung:
In Bezug auf all die anderen Artikel:
> > Naja, vielleicht ist es dann besser ich schreib die
> > vollständige Aufgabe.
> > [mm]k(x)=2\sin(\bruch{\pi}{6}*x) \wedge x \in[0;12][/mm]
> >
> "Eine
> > Ursprungsgerade g mit der Steigung m>0 scheidet K im Punkt
> > S. K und g umschließen eine Fläche. K,g und die Gerade x=6
> > umschließen eine weitere Fläche. Bestimmen Sie (ohne die
> > Koordinaten von S zu bestimmen) die Steigung m so, dass die
> > Inhalte der beiden Flächen gleich sind."
Das war auf jedenfall sehr gut, die Aufgabenstellung zu schreiben.
> >
> > Ich hatte mir das so gedacht, dass ich
> > [mm]\integral_{0}^{b}{k(x)-g(x) dx}[/mm] (wobei [mm]g(x)=m*x[/mm] ist) und
> > [mm]\bruch{g(b)*b}{2}+ \integral_{b}^{6}{k(x) dx}[/mm] gleichsetze.
> > Dabei habe ich aber das Problem, dass ich die Variable im
> > [mm]\sin[/mm] bzw. [mm]\cos[/mm] und außerhalb stehen habe.
> >
> > Habe ich einen Denkfehler?
>
> Ich denke, die zweite Fläche hast du falsch interpretiert.
Also war deine erste "Fläche" richtig.
I) $A = [mm] \integral_{0}^{b}{(k(x)-g(x)) dx}$
[/mm]
> Die Fläche [mm]\bruch{g(b)*b}{2}+ \integral_{b}^{6}{k(x) dx}[/mm]
> wird von der Geraden, der Kurve und der x-Achse begrenzt.
>
> Du brauchst aber die Fläche:
>
> [mm]\integral_{b}^{6}{g(x) dx}- \integral_{b}^{6}{k(x) dx}[/mm]
Gut, dann ist unsere zweite Gleichung also
II) [mm] $A=\integral_{b}^{6}{g(x) dx}- \integral_{b}^{6}{k(x) dx}$
[/mm]
> Damit bekommst du eine Gleichung, die lösbar ist.
Das stimmt! Fangen wir mal an, unser g(x) und k(x) aufzustellen!
$g(x) = [mm] m\cdot [/mm] x$
$k(x) = [mm] 2sin(\br{\pi}{6}x)$
[/mm]
Übertragen wir dieses mal auf unsere Gleichungen:
I) $A = [mm] \integral_{0}^{b}{(k(x)-g(x)) dx}$
[/mm]
I) $A = [mm] \integral_{0}^{b}{2sin(\br{\pi}{6}x)-m\cdot x) dx}$
[/mm]
II) [mm] $A=\integral_{b}^{6}{g(x) dx}- \integral_{b}^{6}{k(x) dx}$
[/mm]
II) [mm] $A=\integral_{b}^{6}{m*x dx}- \integral_{b}^{6}{2sin(\br{\pi}{6}x) dx}$
[/mm]
Unsere 'beiden' Gleichungen lauten
I) $A = [mm] \integral_{0}^{b}{2sin(\br{\pi}{6}x)-m\cdot x) dx}$
[/mm]
II) [mm] $A=\integral_{b}^{6}{m*x dx}- \integral_{b}^{6}{2sin(\br{\pi}{6}x) dx}$
[/mm]
Setzen wir diese gleich: I=II
[mm] $\integral_{0}^{b}{2sin(\br{\pi}{6}x)-m\cdot x) dx}=\integral_{b}^{6}{m*x dx}- \integral_{b}^{6}{2sin(\br{\pi}{6}x) dx}$
[/mm]
Fleissiges Integrieren liefert:
[mm] $\left[-\br{12}{\pi}*cos(\br{\pi}{6}x)-\br{1}{2}mx^2\right]^b_0=\left[\br{1}{2}mx^2\right]^6_b-\left[-\br{12}{\pi}*cos(\br{\pi}{6}x)\right]^6_b$
[/mm]
Integralsgrenzen Einsetzen
[mm] $-\br{12}{\pi}*cos(\br{\pi}{6} b)-\br{1}{2}mb^2+\br{12}{\pi}=18m-\br{1}{2}mb^2-(\br{12}{\pi}+\br{12}{\pi}*cos(\br{\pi}{6} [/mm] b))$
Löse ich das nun nach m auf (worauf ich jetzt hier mit dem Formeleditor verzichte), erhalte ich [mm] m=\br{4}{3\pi}
[/mm]
Das ist dann auch die Lösung, der Schnittpunkt b liegt, ganz nebenbei erwähnt, bei ungefähr (sehr grob) [mm] x\approx4.03228
[/mm]
So, und nun zeige ich dir, welche Flächenstücke wir eigentlich berechnet haben:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wir suchen also immer noch den Flächeninhalt zwischen der Geraden und der Funktion mit den Integralsgrenzen b und 6. Die These, die X-Achse müsse noch etwas begrenzen - dafür erkenne ich keinen ersichtlichen Grund.
So, und nun darfst du wieder fleißig Rückfragen (oder eine Kritik geben, falls dir mein Artikel nicht gefallen hat)
Also unterstütze ich Sigrids vorherige Antwort...
Liebe Grüße
Disap
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:06 Mi 31.05.2006 | | Autor: | Nada_o |
Hallo Disap,
Danke für die schnelle Antwort.
Ich hatte tatsächlich schon Sigrids Vorschlag berechnet und war auf dasselbe Ergebnis gekommen wie du.
Ich hatte auch die Integrale mehr zusammen gefasst und musste so nur
[mm] \integral_{0}^{6}{k(x)-g(x) dx}=0 [/mm] berechnen.
Doch dies sah auf meinem GTR nicht richtig aus.
Nur hatte ich anscheinend die Fragestellung falsch verstanden. Denn ich hatte mir immer gedacht, dass die Gerade die von der Sinusfunktion umschlossene Fläche in zwei gleichgroße hälften teilen soll. Aber ich sehe jetzt, wie die Aufgabenstellung gemeint ist.
vielen Dank
Nada
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