Nullstellenbestimmung < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Nullstellen folgender Funktion.
f [mm] (x)=\wurzel[2]{2x^2-1}+x [/mm] |
Guten Tag,
ich habe die Gleichung wie immer =0 gesetzt und dann gelöst, allerdings erhalte ich dann auch als Ergebnis x=1, was aber nach der Probe falsch ist. Waumr? Was hab ich falsch gemacht?
Hier mein Lösungsweg:
[mm] \wurzel[2]{2x^2-1}+x=0
[/mm]
[mm] \wurzel[2]{2x^2-1}=-x
[/mm]
[mm] 2x^2-1=x^2
[/mm]
[mm] x^2-1=0
[/mm]
=> x=1 und x=-1
aber nur die zweite Lösung stimmt?!
|
|
| |
|
Hallo,
> Bestimmen Sie die Nullstellen folgender Funktion.
>
> f [mm](x)=\wurzel[2]{2x^2-1}+x[/mm]
>
>
> Hier mein Lösungsweg:
>
> [mm]\wurzel[2]{2x^2-1}+x=0[/mm]
> [mm]\wurzel[2]{2x^2-1}=-x[/mm]
> [mm]2x^2-1=x^2[/mm]
> [mm]x^2-1=0[/mm]
>
> => x=1 und x=-1
>
> aber nur die zweite Lösung stimmt?!
>
In einer Gleichung die Wurzel zu ziehen bzw. zu quadrieren, ist KEINE Äquivalenzumformung, von daher müssen die Lösungen nochmal überprüft werden, ob es sich auch tatsächlich um Lösungen handelt.
Klar wirds anhand eines Beispiels:
x=3 ist quadriert [mm] x^{2} [/mm] =9, woraus dann aber folgen würde, dass x= -3 auch eine Lösung wäre...
Viele Grüße
|
|
|
| |
|
Achso, da bin ich beruhigt :)
Vielen Dank!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:42 Mo 27.04.2015 | | Autor: | fred97 |
Ich mach Dir noch ein extremes Beispiel: bestimme ale x [mm] \in \IR [/mm] mit
(1) [mm] $-e^x=e^x$.
[/mm]
Wir quadrieren und bekommen:
(2) [mm] e^{2x}=e^{2x}.
[/mm]
Jedes x [mm] \in \IR [/mm] löst die Gleichung (2). Aber: kein x [mm] \in \IR [/mm] löst die Gleichung (1) !
fred97
|
|
|
|
