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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:51 So 09.01.2011 | | Autor: | hilbert |
Ich soll die Nullstelle in dem Intervall [0,1] von f(x) = [mm] \bruch{1}{8}x^2 [/mm] -x [mm] +\bruch{1}{2} [/mm] bestimmen.
Näherungsverfahren hatten wir noch nicht.
Ich habe einfach mal so angefangen:
[mm] \bruch{1}{8}x^2 [/mm] -x [mm] +\bruch{1}{2} [/mm] = 0
Substitution habe ich versucht, bin aber gescheitert.
Dann habe ich versucht den Satz von Vieta zu verwenden, das ging aber auch nicht, glaube auch, dass das ganz falsch war.
Hättet ihr nen Tipp diese Gleichung zu lösen?
Vielen Dank im Voraus.
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Hallo hilbert.
Schöner Wald hier, wenn nicht die ganzen Bäume davor stünden...
> Ich soll die Nullstelle in dem Intervall [0,1] von f(x) =
> [mm]\bruch{1}{8}x^2[/mm] -x [mm]+\bruch{1}{2}[/mm] bestimmen.
>
> Näherungsverfahren hatten wir noch nicht.
Brauchst Du auch nicht. Obwohl die Heronsche Formel vielleicht praktisch wäre, aber nötig ist sie nicht.
> Ich habe einfach mal so angefangen:
>
> [mm]\bruch{1}{8}x^2[/mm] -x [mm]+\bruch{1}{2}[/mm] = 0
>
> Substitution habe ich versucht, bin aber gescheitert.
> Dann habe ich versucht den Satz von Vieta zu verwenden,
> das ging aber auch nicht,
Wieso nicht? Der geht doch prima.
> glaube auch, dass das ganz falsch
> war.
Nein, das war ganz richtig.
> Hättet ihr nen Tipp diese Gleichung zu lösen?
Brauchst Du gar nicht. Rechne doch nochmal mit pq-Formel oder Mitternachtsformel oder nach Vieta, alles das gleiche.
> Vielen Dank im Voraus.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:11 Mo 10.01.2011 | | Autor: | hilbert |
Ahh, entschuldige vielmals. Das ist natürlich kein Quadrat.
Es sollte heißen f(x) = [mm] \bruch{1}{8}x^4 [/mm] - x + [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Lag wohl an der späten Stunde. Verzeihung.
Hast du hier einen Tipp für mich?
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Hallo nochmal,
wenn Ihr keine numerischen Näherungsverfahren hattet, ist das eine Aufgabe für Wurzelkünstler mit integriertem Coprozessor und hellseherischen Fähigkeiten.
Es gibt kein Verfahren, mit dem das lösbar wäre (außer eben Näherungsverfahren). Das heißt natürlich nicht, dass es nicht eine explizite Lösung geben kann. Nur ist sie nicht methodisch verlässlich zu finden.
Numerisch liegt die Antwort bei 0,508347425.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:39 Mo 10.01.2011 | | Autor: | Sigma |
Analytisch lautet die Lösung (Matheamtica),
[mm] $\frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{3} \sqrt[3]{864-96 \sqrt{69}}+2
\left(\frac{2}{3}\right)^{2/3} \sqrt[3]{9+\sqrt{69}}}-\frac{1}{2}
[/mm]
[mm] \sqrt{-\frac{1}{3} \sqrt[3]{864-96 \sqrt{69}}-2
\left(\frac{2}{3}\right)^{2/3}
\sqrt[3]{9+\sqrt{69}}+\frac{16}{\sqrt{\frac{1}{3} \sqrt[3]{864-96
\sqrt{69}}+2 \left(\frac{2}{3}\right)^{2/3} \sqrt[3]{9+\sqrt{69}}}}}$
[/mm]
Da ist die numerische Lösung über Newton-Verfahren usw. praktischer.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:43 Mo 10.01.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Mein Prof hat mal gesagt es gibt Formeln für bis und inkl. Polynome 4. Grades.
Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:51 Mo 10.01.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
da habe ich vorhin was falsch im Kopf gerechnet - ich war mir sicher, dass dies keiner der lösbaren Fälle ist.
Trotzdem überzeugt mich die analytische CAS-Lösung nicht davon, dass es sich dabei auch um die hier gesuchte handelt.
Ich bezweifle also die korrekte Aufgabenstellung.
Grüße
reverend
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