Nullstellenberechnung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:42 Mo 06.10.2008 | | Autor: | nina1 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
| Aufgabe | Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktion:
[mm] f(x)=\bruch{x^{4}}{4}+\bruch{4\*x^{3}}{3}-\bruch{11*x^{2}}{2}-30x [/mm] |
Ich wollte ein Produkt daraus machen und das ganze dann gleich Null setzen:
[mm] x(\bruch{x^{3}}{4}+\bruch{4x^{2}}{3}-\bruch{11x}{2}-30)=0
[/mm]
Nur leider kann ich damit weiter nichts anfangen und es nicht in die Mitternachtsformel einsetzen.
Kann mir jemand sagen wie man das ganze lösen kann?
Grüße,
Nina
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Hallo Nina,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktion:
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> [mm]f(x)=\bruch{x^{4}}{4}+\bruch{4\*x^{3}}{3}-\bruch{11*x^{2}}{2}-30x[/mm]
> Ich wollte ein Produkt daraus machen und das ganze dann
> gleich Null setzen:
gute Idee!
>
> [mm]x(\bruch{x^{3}}{4}+\bruch{4x^{2}}{3}-\bruch{11x}{2}-30)=0[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Nur leider kann ich damit weiter nichts anfangen und es
> nicht in die Mitternachtsformel einsetzen.
>
> Kann mir jemand sagen wie man das ganze lösen kann?
Also eine NST kannst du ja ablesen, ein Produkt ist =0, genau dann, wenn (mind.) einer der Faktoren =0 ist, also x=0 ist sicher schonmal NST
Bleibt [mm] $\bruch{x^{3}}{4}+\bruch{4x^{2}}{3}-\bruch{11x}{2}-30=0$ [/mm] zu untersuchen
Erstmal gleichnamig machen: (Hauptnenner: 12)
[mm] $\gdw\frac{3x^3+16x^2-66x-360}{12}=0$, [/mm] also [mm] $3x^3+16x^2-66x-360=0$
[/mm]
Dieses Polynom hat leider keine weitere ganzzahlige NST (die wäre dann ganzzahliger Teiler der Absolutgliedes -360).
Die wird wohl nichts anderes übrig bleiben als ein Näherungsverfahren, etwa das Newtonverfahren, zur Bestimmung der NST(en) von [mm] $3x^3+16x^2-66x-360$ [/mm] zu bemühen.
> Grüße,
>
> Nina
LG
schachuzipus
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PS: Bitte Doppelposts vermeiden,
Steffi arbeitet gerade an einer Antwort auf genau dieselbe Frage!
Was soll das?
Gruß
schachuzipus
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