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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 Mi 16.01.2008 | | Autor: | X-Metal |
| Aufgabe | | Es seien f(x) = [mm] (x(1-x))^2 [/mm] und g(x) = f' (x). Zeigen Sie mit Hilfe des Mittelwertsatzes (bzw. des Satzes von Rolle), dass g im Intervall (0,1) mindestens eine Nullstelle hat. |
Hallo,
ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe. In der letzten Vorlesung vor Abgabe der Lösungen kamen beide Sätze aber noch nicht vor, und morgen ist keine Vorlesung.
Wie gehe ich da ran, denn aus den Ausführungen der beiden Sätze im Internet werde ich nicht schlau.
Danke und Gruss,
X-Metal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:59 Mi 16.01.2008 | | Autor: | X-Metal |
hallo,
sorry, aber ich wusste nicht, ob dies die richtige rubrik bzw. forum ist
hab die frage aus versehen zweimal eingestellt
x-metal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:06 Mi 16.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Hier mal der Satz von Rolle:
Sei [mm] f:I\to\IR [/mm] stetig und im Inneren des Intervalles I differenzierbar, und a,b [mm] \in [/mm] I mit a<b. Ausserdem gelte f(a)=f(b)
Dann gibt es ein [mm] \epsilon [/mm] im Intervall(a;b), also auch auch I, so dass gilt. [mm] f'(\epsilon)=0, [/mm] was ja definiert ist, da [mm] \epsilon [/mm] im Inneren des Intervalles I ist.
Wahlweise kannst du das auch mit dem Mittelwertsatz zeigen, wie in der Aufgabe erwähnt.
Hier mal dieser:
Sei [mm] f:I\to\IR [/mm] stetig und im Inneren des Intervalles I differenzierbar, und a,b [mm] \in [/mm] I mit a<b.
Dann gibt es ein [mm] \epsilon [/mm] im Intervall (a;b), also auch auch I, so dass gilt. [mm] f'(\epsilon)=\bruch{f(b)-f(a)}{b-a} [/mm]
Jetzt musst du mal prüfen, ob die Voraussetzungen erfüllt werden. Tipp: a=0, b=1.
Hilft das erstmal weiter?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 Mi 16.01.2008 | | Autor: | X-Metal |
Hallo,
danke erstmal Marius. Das hilft aber noch nicht wirklich, da unser Prof. uns meist ein Beispiel oder ähnliches vorrechnet zum besseren Verständnis.
Mittelwertsatz und den von Rolle habe ich im Netz ja auch schon gefunden, trotzdem aber danke fürs posten, aber helfen tut das noch nicht, denn verstehen tue ich ihn noch nicht wirklich.
Ich wäre für einen Ansatz dankbar, vielleicht komme ich dann ja weiter.
Welche methode ist denn besser, Mittelwertsatz oder Satz von Rolle??
Gruss,
X-Metal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:28 Mi 16.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Ich würde es mit dem Mittelwertsatz versuchen.
Versuch doch mal, zu überprüfen, ob die Voraussetzungen dafür gegeben sind.
Also:
Ist f auf (0;1) differenzierbar? Und gilt 0<1?
Dann gilt ja nach dem MWS:
[mm] f'(\epsilon)=\bruch{f(1)-f(0)}{1-0}=...
[/mm]
Wenn du jetzt noch bedenkst, dass g(x):=f'(x) ist, hast du es fast schin da stehen
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:34 Mi 16.01.2008 | | Autor: | X-Metal |
gut, danke erstmal
ich beschäftige mich damit 
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