Nullstellen von Funktion < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:59 Do 21.01.2010 | | Autor: | Sid |
| Aufgabe | | Bestimmung der Nullstellen von f(x) = [mm] x^6 [/mm] - [mm] x^4 [/mm] |
Guten Abend.
Ich möchte obige Aufgabe lösen und bin mit Folgendem nicht weit gekommen:
Eine biquadratische Gleichung ist es nicht, oder?
Weil wenn ich [mm] x^2 [/mm] = z setze, wäre [mm] x^6 [/mm] = [mm] z^4 [/mm] und ich hätte noch keine quadratische Gleichung, wo ich die pq-Formel anwenden könnte *grübel*
Wenn ich umforme...
[mm] x^6 [/mm] - [mm] x^4 [/mm] = [mm] -x^4 [/mm] * (x²+1)
... kann ich die Klammer nicht nullsetzen, denn welche Zahl quadriert ergiebt -1?
Vielleicht habe ich auch falsch angefangen?
Gibt es eine Möglichkeit, die Nullstellen auszurechnen?
Würde mich über Hilfe freuen!
Herzlichen Gruß = >
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Bestimmung der Nullstellen von f(x) = [mm]x^6[/mm] - [mm]x^4[/mm]
> Guten Abend.
>
> Ich möchte obige Aufgabe lösen und bin mit Folgendem
> nicht weit gekommen:
>
> Eine biquadratische Gleichung ist es nicht, oder?
> Weil wenn ich [mm]x^2[/mm] = z setze, wäre [mm]x^6[/mm] = [mm]z^4[/mm] und ich
> hätte noch keine quadratische Gleichung, wo ich die
> pq-Formel anwenden könnte *grübel*
>
> Wenn ich umforme...
>
> [mm]x^6[/mm] - [mm]x^4[/mm] = [mm]-x^4[/mm] * (x²+1)
>
> ... kann ich die Klammer nicht nullsetzen, denn welche Zahl
> quadriert ergiebt -1?
Wenn du [mm] -x^{4} [/mm] ausklammerst, muss doch in der Klammer (- [mm] x^{2}+1) [/mm] stehen.
oder anders:
du klammerst [mm] x^{4} [/mm] aus. Dann bleibt doch in der Klammer [mm] (x^{2}-1). [/mm] und das kannst du doch jetzt aufteilen (x-1)(x+1). und diese Klammer lassen sich jetzt Null setzen.
und [mm] x^{4} [/mm] = 0 geht ja auch zum lösen
>
>
> Vielleicht habe ich auch falsch angefangen?
> Gibt es eine Möglichkeit, die Nullstellen auszurechnen?
>
>
> Würde mich über Hilfe freuen!
>
> Herzlichen Gruß = >
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:33 Do 21.01.2010 | | Autor: | Sid |
Stimmt, jetzt sehe ich es auch, danke.
"und [mm]x^{4}[/mm] = 0 geht ja auch zum lösen"
Hmm, aber dies verstehe ich nicht = [mm] \
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo!
> "und [mm]x^{4}[/mm] = 0 geht ja auch zum lösen"
> Hmm, aber dies verstehe ich nicht
Du kannst auf beiden Seiten die vierte Wurzel ziehen:
[mm] x=\wurzel[4]{0}
[/mm]
Oder teile [mm] x^4 [/mm] auf in [mm] x^2*x^2 [/mm] , dann hast du [mm] x^2*x^2=0 [/mm] .
Ein Produkt ist immer dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist, also entweder [mm] x^2=0 [/mm] oder [mm] x^2=0.
[/mm]
Dann kannst du entweder bei beiden Gleichungen die "normale" Wurzel ziehen
oder du löst beide [mm] x^2=0 [/mm] mit der pq-Formel [ [mm] x^2=x^2+0x+0 [/mm] ].
LG Nadine
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:51 Do 21.01.2010 | | Autor: | Sid |
Dann kannst du entweder bei beiden Gleichungen die "normale" Wurzel ziehen
oder du löst beide $ [mm] x^2=0 [/mm] $ mit der pq-Formel [ $ [mm] x^2=x^2+0x+0 [/mm] $ ].
Also so...
x1,2 = [mm] -\bruch{0}{2} [/mm] +- [mm] \wurzel{(\bruch{0}{2})^2-0}
[/mm]
...oder so
[mm] \wurzel{0}
[/mm]
?
Dann habe ich das glaube ich verstanden, ich tu' mich immer schwer damit, Terme aufzudröseln *schwitz*
Eine Frage habe ich noch, wie soll man das lösen: f(x) = [mm] x^n [/mm] - 1
n kann ja jede beliebige Zahl sein, denke ich.
Herzlichen Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:54 Do 21.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sid!
Eine offensichtliche Nullstelle für [mm] $f_n(x) [/mm] \ = \ [mm] x^n-1; [/mm] \ [mm] n\in\IN$ [/mm] ist [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 1$ .
Damit kannst Du eine entsprechende  Polynomdivision durchführen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 Do 21.01.2010 | | Autor: | Sid |
Oje,
ich versuche mal:
[mm] n\in \IN [/mm] bedeutet, n kann jede natürliche Zahl sein.
$ [mm] x_0 [/mm] \ = \ 1 $ was bedeutet das?
Damit kannst Du eine entsprechende Polynomdivision durchführen.
Wie komme ich darauf? Das habe ich noch nie gemacht (das im Link verstehe ich auch nicht).
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:30 Do 21.01.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo Sid!
>
>
> Eine offensichtliche Nullstelle für [mm]f_n(x) \ = \ x^n-1; \ n\in\IN[/mm]
> ist [mm]x_0 \ = \ 1[/mm] .
> Damit kannst Du eine entsprechende Polynomdivision
> durchführen.
Hallo,
das ist zwar möglich, aber hier nicht erforderlich.
Die Suche nach Nullstellen von [mm] f(x)=x^n-1 [/mm] führt auf die Gleichung [mm] x^n-1=0 [/mm] bzw. nach Umstellung auf [mm] x^n=1
[/mm]
Diiese Gleichung hat für ungerade n genu eine und für gerade n genau 2 Lösungen.
Gruß Abakus
>
>
> Gruß
> Loddar
>
|
|
|
|
