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Hallo,
ich habe folgendes Problem:
Es geht um die Berechnung der Nullstellen der Funktion:
f(x) = cos(x) + 2 * sin(x)
im Intervall [mm] [0;2\pi]
[/mm]
Ich hab also nun das ganze gleich null gesetzt und dann cos(x) ausgeklammert:
cos(x) + 2 * sin(x) = 0
cos(x) * (1 + 2 * [mm] (\bruch{sin(x)}{cos(x)}) [/mm] = 0
cos(x) * (1 + 2 * tan(x)) = 0
Mein Problem ist nun dieses:
Die Berechnung der Nullstellen von 1 + 2 * tan(x) liefert mir genau die Nullstellen, die ich brauche (jedenfalls, wenn ich die Periodizität berücksichtige), aber eigentlich müssten doch die Nullstellen von cos(x) auch dazugehören (was sie aber nicht tun) oder steh ich grad irgendwie völlig aufm Schlauch?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:28 Mo 16.01.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo Marcus,
wenn man die letzte Zeile betrachtet hast Du natürlich recht. Allerdings klammerst Du ja während Deiner Umformung cos(x) aus, und das darfst Du hier nicht, wenn cos(x) = 0 ist (tan(x) ist in diesem Fall ja nicht definiert)!
Der Fall cos(x)=0 wäre also anhand des Terms vor dem ausklammern getrennt zu untersuchen, aber das ist ja nicht weiter schwierig....
Gruß
piet
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:42 Mo 16.01.2006 | | Autor: | Vuffi-Raa |
Ah...
Manchmal sitzt man davor und sieht es einfach nicht. ;)
Aber jetzt wo du es sagst, ist natürlich alles klar.
Dankeschön!
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