Nullstellen komplexer Funktion < Mathematica < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 So 28.11.2010 | | Autor: | Totti89 |
| Aufgabe | Wie lauten die drei komplexen Lösungen der folgenden Gleichung?
[mm] z^{3} [/mm] = -1 + I |
Hallo zusammen
habe die Nullstellen der Funktion schon mal per Hand ausgerechnet und bin auf die folgenden Ergebnisse gekommen:
[mm] z_{1}=0
[/mm]
[mm] z_{2}=\bruch{2}{3}*\[Pi]
[/mm]
[mm] z_{3}=\bruch{4}{3}*\[Pi]
[/mm]
bin mir aber unsicher ob sie richtig sind und würde sie gerne mal mit Mathematica überprüfen lassen.(bin jedoch ein ziemlicher Neuling im Umgang mit Mathematica)
habe zwar die Funktion definiert
f[z_] := [mm] z^3 [/mm] == -1 + I
und weitere Befehle ausprobiert und im Internet gestöbert aber dabei ist leider nicht mein gewünschtes Ergebnis heraus gekommen.
hoffe ihr könnt mir helfen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:39 So 28.11.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Totti89,
zunächst einmal willkommen hier bei der Vorhilfe.
Eine einfache Methode, eine Lösung zu überprüfen, ist, sie in die Gleichung einszusetzen. Wenn Du das mit Deiner ersten Lösung machst, siehst Du sofort, dass diese Lösung nicht stimmen kann.
Du brauchst auch kein Mathematica dafür, sondern nur die Formel von Moivre. Was dahinter steckt, ist ziemlich übersichtlich. Der Radius des komplexen Zeigers verringert sich von der Länge r auf [mm] r^{\bruch{1}{n}} [/mm] beim komplexen Wurzelziehen, der Winkel n-telt sich.
Viele Grüße,
Infinit
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