Nullstellen in C < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie mit Hilfe des Satzes von Roche die Anzahl der Nullstellen der Funktion [mm] f(z)=e^z+3z^5 [/mm] in der offenen Einheitskreisscheibe D. Zeigen Sie weiter, dass genau 2 verschiedene dieser Nullstellen einen positiven Imaginärteil haben und dass f eine reelle Nullstelle besitzt. |
Hallo,
Habe mit Roche gezeigt, dass in D insgesamt 5 NS liegen. Weiter konnte ich zeigen, dass f genau 1 reelle NS besitzt.
Wie kann ich nun zeigen, dass genau 2 verschiedene dieser NS einen positiven Imaginärteil besitzen? Leider ist ja die Folgerung aus dem Hauptsatz der Algebra in diesem Fall leider nicht anwendbar, da f kein Polynom ist.
Habe mir schon überlegt, den Roche nochmals für die positive Halbebene anzuwenden und mir eine Funktion zu suchen, die dort 2 NS besitzt. Habe aber nach langem probieren auch hier nichts passendes gefunden.
Wäre super, wenn mir jemand kurz auf die Sprünge helfen könnte.
Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Di 24.09.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Eugène Rouché
