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ich frage mich gerade, wieso man bei untesrchiedlichen funktionen die Nullstellen anders herausfindet. habe gelesen, dass man sie z bsp bei der funktion
[mm] f(X)=x^3-5x^2+2x+8
[/mm]
anders herausfindet als bei
[mm] f(x)=x^3-6x^2+12x
[/mm]
und wieder anders bei
[mm] f(x)=x^4-5x^2+4
[/mm]
Es stand allerdings nicht dabei, wieso und wie. :(
hoffe ihr könnt mir erklären, wieso es bei den jeweiligen Gleichungen anders ist und wie man es dann macht. Merci
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:49 Mi 26.03.2008 | | Autor: | abakus |
> ich frage mich gerade, wieso man bei untesrchiedlichen
> funktionen die Nullstellen anders herausfindet. habe
> gelesen, dass man sie z bsp bei der funktion
> [mm]f(X)=x^3-5x^2+2x+8[/mm]
> anders herausfindet als bei
> [mm]f(x)=x^3-6x^2+12x[/mm]
> und wieder anders bei
> [mm]f(x)=x^4-5x^2+4[/mm]
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> Es stand allerdings nicht dabei, wieso und wie. :(
> hoffe ihr könnt mir erklären, wieso es bei den jeweiligen
> Gleichungen anders ist und wie man es dann macht. Merci
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo Schneefeuer,
es gibt halt leichte und schwere Aufgaben, allgemeine Fälle und Sonderfälle.
[mm] x^3-5x^2+2x+8 [/mm] und [mm] x^3-6x^2+12x [/mm] sind beides Polynome dritten Grades. Beim zweiten Polynom liegt der Sonderfall vor, dass das Absolutglied fehlt. Deshalb kann man dort x ausklammern und auf das verbliebene quadratische Polynom die p-q-Formel anwenden. Das geht beim ersten Polynom eben nicht. [mm]f(x)=x^4-5x^2+4[/mm] hat den Vorteil, dass man durch eine geeignete Substitution eine biquadratische Gleichung erzeugen kann. Das würde nicht funktionieren, wenn da noch ein Summand mit x oder [mm] x^3 [/mm] drin wäre.
Viele Grüße
Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:28 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Giraffe |
Ich erlaube mir die Frage anders zu beantworten:
Im Folgenden eine Aufzählung der Methoden, die mir bekannt sind, um Nullst. zu berechnen:
- pq-Formel oder quadrat.Ergänzg.
- [mm] x^n [/mm] ausklammern
- Substitution
- Polyn.-Div.
Es gibt wahrscheinlich noch mehr. Die, die du nicht kennst, die vergiss doch auch einfach wieder. Such dir nur raus, was du brauchst:
Bei Fkt. ^2 wendet man immer die pq-Formel oder quadrat.Ergänzg. an.
Bei Polynomen ab ^3 aufwärts versucht man als erstes [mm] x^n [/mm] auszuklammern. Wenn man das getan hat, dann muss man wahrscheinl.
auch die pq-Formel oder der quadrat.Ergänzg. anwenden.
Als zweites versucht man die Substitution.
Und erst als drittes versucht man die Polyn.Div. (dafür muss allerdings eine Nullst. schon bekannt sein od. erraten werden).
Ich hoffe das hat geholfen. Gruß Sabine
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