Nullstellen einer Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 So 15.01.2006 | | Autor: | MonoTon |
hallo!
ich habe ein problem bei der lösung dieser aufgabe:
| Aufgabe | $ [mm] f(x)=3x+x^{2-3x} [/mm] $
$ N=? $ |
wie berechne ich hierbei die nullstellen?
also zuerst mal f(x)=0 setzen,
[mm] 0=3x+x^{2-3x} [/mm]
muss ich nun als nächstes logarithmieren?
so in etwa:
[mm] 0=lg{3x}+xlg{2-3x} [/mm]
und dann vllt umformen oder ...??
kA wie man jetzt auf eine lösung kommt..
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 19:52 So 15.01.2006 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
> hallo!
> ich habe ein problem bei der lösung dieser aufgabe:
>
> [mm]f(x)=3x+x^{2-3x}[/mm]
> [mm]N=?[/mm]
> wie berechne ich hierbei die nullstellen?
>
> also zuerst mal f(x)=0 setzen,
bis dahin ist alles richtig.
> [mm]0=3x+x^{2-3x}[/mm]
>
> muss ich nun als nächstes logarithmieren?
> so in etwa:
>
> [mm]0=lg{3x}+xlg{2-3x}[/mm]
Nein! Du würdest so nicht weiterkommen. Logarithmieren würde hier überhaupt nichts bringen!
Du klammerst zunächst ein x aus: [mm] f(x)=3x+x^{2-3x} \Rightarrow x(3+1^{2-3x})=0. [/mm] Wann wird ein Produkt 0, nur dann wenn einer der Faktoren 0 wird. Also haben wir schonmal eine Nullstelle, nämlich bei x=0.
Der zweite Faktor kann nicht 0 werden wie man sieht, da zu der 3 immer etwas positives addiert wird und somit der zweite Term nicht 0 werden kann.
Also:
[mm] 3+1^{2-3x} \not=0
[/mm]
Somit hast du die Nullstelle der Funktion gefunden.
Ich hoffe es nun klar.
Gruß,
clwoe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:13 So 15.01.2006 | | Autor: | clwoe |
Hallo Loddar,
warum ist diese Antwort falsch?
Ich kann mir nicht erklären wo der Fehler sein sollte.
Bitte um Erklärung!
Gruß,
clwoe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:16 So 15.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo clwoe!
Deine Idee mit dem Ausklammern ist ja wirklich gut ... aber die Ausführung lässt doch zu Wünschen übrig!
$f(x) \ = \ [mm] 3x+x^{2-3x} [/mm] \ = \ [mm] x*\left(3+x^{2-3x \ \red{-1}}\right) [/mm] \ = \ [mm] x*\left(3+x^{1-3x}\right)$
[/mm]
Und da der Definitionsbereich dieser Funktion bei [mm] $\IR_0^+$ [/mm] liegt, können wir außer der $0_$ nur positive für $x_$ einsetzen. Das heißt, der Term [mm] $x^{1-3x}$ [/mm] ist auch immer positiv.
[mm] $\Rightarrow$ $x_1 [/mm] \ = \ 0$ ist die einzige Nullstelle!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 So 15.01.2006 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
klar! Habe ich nicht bedacht! Sorry für die falsche Antwort. Ich kam zwar auch auf die richtige Lösung habe aber einen blöden Fehler gemacht.
Danke, dass du mich aufgeklärt hast!
Gruß,
clwoe
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