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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 Di 20.07.2010 | | Autor: | Tah |
| Aufgabe | Nr 4.
K ist das Schaubild von Funkion f(x)=cos(2x)+1; x [mm] \in [/mm] [-2,5; 5]
a) Zeigen Sie, dass f in x=pi:2 eine Nullstelle hat.
Bestimmen Sie die weiteren Nullstellen auf dem Definitionsbereich.
b) Der Punkt P(u|f(u)) liegt auf K im 1. Feld. Die Parallele zur x-Achse durch P schneidet K in einem weiteren Punkt Q. Für welches u<3 hat Dreieck OPQ den Inhalt A=2. |
Ich komme mit der Aufgabe überhaupt nicht zurecht, habe soetwas noch nie gemacht und soll es auf morgen vorbereiten.
Bis jetzt waren die Eltern auch keine Hilfe.
Nun gut einen Ansatz habe ich schonmal, ich schreibe ihn hier mal auf.
_____
a) Bedingung für die Nullstellen von f:
cos(2x) + 1 = 0
cos(2x) = -1
_____
Wie darf ich hier jetzt weiter machen?
wenn ich weiterrechne:
cos (2x) = - 1 / : 2
cos(x) = - ½
cos(x) = - ½ = - pi : 3
kommt bei mir -pi:3 raus.
was nicht sein sollte.
Wie komme ich nun weiter?
Ich soll ja beweißen das cos(2x)+1 in x= pi:2 eine Nullstelle hat.
Wie bestimme ich weitere?
b) Diese Aufgabenstellung verstehe ich überhaupt nicht, ich weiß nicht was ich tun soll, könnte mir da jemand weiterhelfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Nr 4.
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> K ist das Schaubild von Funkion f(x)=cos(2x)+1; x [mm]\in[/mm]
> [-2,5; 5]
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> a) Zeigen Sie, dass f in x=pi:2 eine Nullstelle hat.
> Bestimmen Sie die weiteren Nullstellen auf dem
> Definitionsbereich.
>
> b) Der Punkt P(u|f(u)) liegt auf K im 1. Feld. Die
> Parallele zur x-Achse durch P schneidet K in einem weiteren
> Punkt Q. Für welches u<3 hat Dreieck OPQ den Inhalt A=2.
> Ich komme mit der Aufgabe überhaupt nicht zurecht, habe
> soetwas noch nie gemacht und soll es auf morgen
> vorbereiten.
> Bis jetzt waren die Eltern auch keine Hilfe.
>
> Nun gut einen Ansatz habe ich schonmal, ich schreibe ihn
> hier mal auf.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Schön, daß Du deine bisherigen Überlegungen mitpostest.
Um zu zeigen, daß die Funktion an der Stelle [mm] x=\bruch{\pi}{2} [/mm] eine Nullstelle hat, brauchst Du bloß vorzurechnen, daß [mm] f(\bruch{\pi}{2})=0 [/mm] ist.
Das gelingt Dir, oder?
> _____
> a) Bedingung für die Nullstellen von f:
>
> cos(2x) + 1 = 0
> cos(2x) = -1
> _____
>
> Wie darf ich hier jetzt weiter machen?
> wenn ich weiterrechne:
> cos (2x) = - 1 / : 2
> cos(x) = - ½
Das ist verkehrt.
Wenn Du cos (2x) = - 1 auf beiden Seiten durch 2 dividierst, bekommst Du [mm] \bruch{1}{2}cos(2x)=-\bruch{1}{2}, [/mm] und nicht das, was Du schreibst.
Halten wir mal bei cos(2x)=-1 einen Moment inne.
Wir setzen y=2x und überlegen uns, für welche y gilt: cos(y)=-1.
Wenn Du das hast, bekommst Du die entsprechenden x aus y=2x, und dann guckst Du nach, welche davon im Definitionsbereich liegen.
> cos(x) = - ½ = - pi : 3
>
> kommt bei mir -pi:3 raus.
> was nicht sein sollte.
>
> Wie komme ich nun weiter?
> Ich soll ja beweißen das cos(2x)+1 in x= pi:2 eine
> Nullstelle hat.
> Wie bestimme ich weitere?
>
> b) Diese Aufgabenstellung verstehe ich überhaupt nicht,
> ich weiß nicht was ich tun soll, könnte mir da jemand
> weiterhelfen?
> b) Der Punkt P(u|f(u)) liegt auf K im 1. Feld. Die
> Parallele zur x-Achse durch P schneidet K in einem weiteren
> Punkt Q. Für welches u<3 hat Dreieck OPQ den Inhalt A=2.
Eine Skizze hast Du hoffentlich.
Markiere nun einen Punkt P im ersten Quadranten.
x-Koordinate soll u heißen, die y-Koordinate ist dann f(u)=cos(2u)+1. Sonst wäre es ja kein Punkt des Graphen von f.
Überlege Dir, daß die Parallele zur x-Achse durch P die Gleichung y=cos(2u)+1 hat.
Siehst Du am Graphen, daß dieser von dieser Geraden ein weiteres Mal geschnitten wird? Dieser Schnittpunkt ist der Punkt Q.
Seine Koordinaten werden natürlich von u abhängen.
Suche die Stellen, an denen sich die Funktion f(x) und die Parallele schneiden, also die Stellen mit f(x)=cos(2u)+1.
Die eine Stelle, u, kennst Du bereits. Die weitere Stelle kannst Du bekommen, indem Du über die Periodizität der Funktion nachdenkst.
Wenn Du die Koordinaten von Q dann kennst, kannst Du den Inhalt A des besagten Dreieckes berechnen. Auch er wird von u abhängen.
Am Schluß ermittelst Du aus A=2 das u, für welches der Flächeninhalt gerade 2 ist.
Viel Erfolg!
Gruß v. Angela
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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