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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 So 24.08.2008 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | 5. Ermittle die Nullstellen, die Polstellen und die Unbestimmtheitsstellen von f(x)
a) [mm] \bruch{1}{x^{2}-9}
[/mm]
b) [mm] \bruch{x-2}{(x+3)*(x-5)}
[/mm]
c) [mm] \bruch{3}{(x-2)^{2}+5}
[/mm]
d) [mm] \bruch{3x}{(x+2)^{3}+8}
[/mm]
e) [mm] \bruch{(x+4)x(x-√2}{(x^{2}-2)*(x-3)}
[/mm]
f) [mm] \bruch{x^{2}+4x+3}{x^{2}-1}
[/mm]
g) [mm] \bruch{x^{4}-10x^{3}+16x^{2}}{x^{3}-3x^{2}-4x}
[/mm]
h) [mm] \bruch{sin(x)}{x}
[/mm]
i) [mm] \bruch{sin(x)}{cos(x)-1}
[/mm]
j) [mm] \bruch{e^{x}-1}{e^{2x}+1}
[/mm]
k) [mm] \bruch{ln(x^{2})-2}{x^{2}-e^{2}} [/mm] |
Ich wäre äusserst dankbar für eine Überprüfung meiner Lösungen (und im Falle eines Fehlresultates natürlich auch gleich das Richtige oder zumindest der Weg dahin wäre hilfreich) .
Nullstelle: Zähler wird 0
Polstelle: Nenner wird 0
Unbestimmtheitsstelle: bei bestimmtem x werden Zähler und Nenner 0 --> 0/0 = unbestimmt
a) Nullstelle: nicht vorhanden
Polstelle: +- 3
Unbestimmtheitsstelle: nicht vorhanden
b) Nullstelle: 2
Polstelle: -3, +5
Unbestimmtheitsstelle: nicht vorhanden
c) Nullstelle: -
Polstelle: -
Unbestimmtheitsstelle: -
d) Null. : 0
Polstelle: 3.te Wurzel von -8 = -2 also : -4
Unbestimmtheitsstelle: nicht vorhanden
e) Null.: -4,0;√2
Pol: +- √2; 3
Unbestimmtheitsstelle: +√2
f) Null. : -1; -3
Pol: 1
Unbestimmtheitsstelle: nicht vorhanden
g) evtl. polynomdivision (?)
h) Nullstelle: 0, [mm] (rad)\pi; [/mm] (rad) [mm] 2*\pi
[/mm]
Polstelle: 0
Unbest. : 0
i) Nullstelle: 0,(rad) [mm] n*\pi; [/mm] (rad) n*2* [mm] \pi
[/mm]
Polstelle: 0; (rad) n*2* [mm] \pi
[/mm]
Unbestimmtheitsstelle: 0
j) Nullstelle: 0;
Polstelle: -
Unbestimmtheitsstelle: -
k) Nullst.: stehe ich auf dem schlauch
Polstelle: +- e
Unbestimmtheits: dont know weil ich die nullstelle nicht definieren kann.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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Hallo kushkush,
> 5. Ermittle die Nullstellen, die Polstellen und die
> Unbestimmtheitsstellen von f(x)
>
> a) [mm]\bruch{1}{x^{2}-9}[/mm]
> b) [mm]\bruch{x-2}{(x+3)*(x-5)}[/mm]
> c) [mm]\bruch{3}{(x-2)^{2}+5}[/mm]
> d) [mm]\bruch{3x}{(x+2)^{3}+8}[/mm]
> e) [mm]\bruch{(x+4)x(x-√2}{(x^{2}-2)*(x-3)}[/mm]
> f) [mm]\bruch{x^{2}+4x+3}{x^{2}-1}[/mm]
> g) [mm]\bruch{x^{4}-10x^{3}+16x^{2}}{x^{3}-3x^{2}-4x}[/mm]
> h) [mm]\bruch{sin(x)}{x}[/mm]
> i) [mm]\bruch{sin(x)}{cos(x)-1}[/mm]
> j) [mm]\bruch{e^{x}-1}{e^{2x}+1}[/mm]
> k) [mm]\bruch{ln(x^{2})-2}{x^{2}-e^{2}}[/mm]
> Ich wäre äusserst dankbar für eine Überprüfung meiner
> Lösungen (und im Falle eines Fehlresultates natürlich auch
> gleich das Richtige oder zumindest der Weg dahin wäre
> hilfreich) .
>
> Nullstelle: Zähler wird 0
> Polstelle: Nenner wird 0
> Unbestimmtheitsstelle: bei bestimmtem x werden Zähler und
> Nenner 0 --> 0/0 = unbestimmt
>
> a) Nullstelle: nicht vorhanden
> Polstelle: +- 3
> Unbestimmtheitsstelle: nicht vorhanden
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> b) Nullstelle: 2
> Polstelle: -3, +5
> Unbestimmtheitsstelle: nicht vorhanden
>
> c) Nullstelle: -
> Polstelle: -
> Unbestimmtheitsstelle: -
>
> d) Null. : 0
> Polstelle: 3.te Wurzel von -8 = -2 also : -4
> Unbestimmtheitsstelle: nicht vorhanden
>
> e) Null.: [mm] -4,0;\sqrt{2} [/mm]
> Pol: +- [mm] \sqrt{2}; [/mm] 3
> Unbestimmtheitsstelle: [mm] +\sqrt{2}
[/mm]
>
> f) Null. : -1; -3
> Pol: 1
> Unbestimmtheitsstelle: nicht vorhanden
nein, Nenner=0 [mm] $\gdw x^2-1=0\gdw x^2=1\gdw x=\pm [/mm] 1$
also Unbestimmtheitsstelle $x=-1$
>
> g) evtl. polynomdivision (?)
Besser: möglichst viel ausklammern und so Zähler und Nenner faktorisieren
Suche alle NST von Zähler und Nenner, beginne damit, im Zähler [mm] $x^2$ [/mm] und im Nenner $x$ auszuklammern ...
>
> h) Nullstelle: 0, [mm](rad)\pi;[/mm] (rad) [mm]2*\pi[/mm]
NSTen sind [mm] $x=k\cdot{}\pi$ [/mm] mit [mm] $k\in\IZ\setminus\{0\}$
[/mm]
> Polstelle: 0 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> Unbest. : 0
Unbestimmtheitsstelle kann nicht Polstelle sein
>
> i) Nullstelle: 0,(rad) [mm]n*\pi;[/mm] (rad) n*2* [mm]\pi[/mm]
> Polstelle: 0; (rad) n*2* [mm]\pi[/mm]
> Unbestimmtheitsstelle: 0
da stimmt auch was nicht, schaue dir nochmal die Verläufe der Graphen von [mm] $\sin$ [/mm] und [mm] $\cos$ [/mm] an:
Überall, wo der [mm] $\cos$ [/mm] den Wert 1 annimmt, also der Nenner=0 wird, ist der [mm] $\sin$, [/mm] also der Zähler =0, das sind also allesamt Unbestimmtheitsstellen
Wo sind NSTen? ...
Zeichne dir die Graphen mal auf!
>
> j) Nullstelle: 0;
> Polstelle: -
> Unbestimmtheitsstelle: -
>
> k) Nullst.: stehe ich auf dem schlauch
> Polstelle: +- e
> Unbestimmtheits: dont know weil ich die nullstelle nicht
> definieren kann.
Benutze das Logarithmusgesetz [mm] $\ln(a^b)=b\cdot{}\ln(a)$
[/mm]
Damit solltest du leicht die NST(en) des Zählers bestimmen können.
Dann kommst du auch auf die richtigen Polstell(en) und die UBS(en)
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und
> bin für jede Antwort dankbar.
>
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:37 So 24.08.2008 | | Autor: | kushkush |
Hi schachuzipus,
g) müsste demnach
Nullstelle: 0;2;8
Pol: 0;4;-1
Unbestimmt: 0 (?)
Allerdings verstehe ich nicht weshalb eine Polstelle nicht zugleich auch eine Unbestimmtheitsstelle sein kann.
i) Nullstellen: bei allen [mm] k*\pi [/mm] die ungerade sind
Pol: -
Unbestimmt. : bei allen geraden [mm] k*\pi [/mm]
k) Null. : -
Pol: -
UBS: also gibt es keine Null und keine Polstellen sondern nur 2x UBS +- e
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