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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:15 Sa 02.04.2005 | | Autor: | steph |
Hallo an alle und einen schönen Samstag,
Habe folgende Frage:
Die Funktion lautet: f9(x) = [mm] \bruch{1}{9}(x^2-9) (x^2-9)
[/mm]
Dazu die Aufgabe: "Begründen Sie, dass für alle x [mm] \in [/mm] IR gilt: f9(x) = [mm] (x)\ge [/mm] 0. Was kann darüber hinaus über die Lage des Graphen Gf9 im Koordinantensystem gefolgert werden?"
Die Aufgabe heißt doch dann auf "Deutsch"  oder dass das x in den klammern jeweils größer sein muss als Null oder ??
Wie löst ihr dann die Aufgabe ??
2. Frage:
Stimmen die jeweiligen Fallunterscheidungen bei dieser Funktion ??
Die Funktion [mm] \bruch{1}{9} (x^2-k) (x^2-9)
[/mm]
k=0 3 Nullstellen x1/2 = 0 doppelt und x3=3 einfach
k>0 / k [mm] \not= [/mm] 9 gibt es 4 Nullstellen x1= + [mm] \wurzel{k} [/mm] einfach, x2= - [mm] \wurzel{k} [/mm] auch einfach und x3= +3 einfach und x4= -3 einfach
k=9 2Nullstellen nämlich x1/2=3 doppelt x3/4 = -3 doppelt
k<0 2 Nullstellen x1=3 und x2 = -3 beide jeweils einfach
3. Frage
eigentlich ganz simpel, aber was sind die Lage, die vielfachheit, Anzahl bei Nullstellen in ABhängigkeit. Ich würde ja sagen: Anzahl, klar wie viele Nst. es gibt, Vielfachheit (also doppelt, einfach....) und Lage weiß ich nicht. Kann mir jemand weiterhelfen ??
und was sind gut ausgedrückt INTERVALLE ??
So VIELEN VIELEN DANK, ALLE DIE SICH DIE ZEIT NEHMEN UND MEINE FRAGEN BEANTWORTEN !!!! DANKE NOCHMAL !!
gruss
steph
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Hallo!!
Ja Das ist schon mal ein Anfang.
Also deine behauptung lautet: 1/9*(x²-9)*(x²-9) [mm] \ge [/mm] 0
=> 1/9 [mm] \not= [/mm] 0 oder !!Also kann man *9 tun!
=> (x²-9)*(x²-9) [mm] \ge [/mm] 0
Jeztzt gibt es 2 Möglichkeiten:
A.) x²-9 [mm] \ge [/mm] 0 => Gilt für alle x [mm] \in [/mm] ] [mm] -\infty, [/mm] -3] und [3, [mm] \infty[
[/mm]
b.) x²-9 [mm] \le [/mm] 0 => x [mm] \in [/mm] [-3,3] Für diese 2 Intervalle ist f(x) [mm] \ge [/mm] 0
und diese 2 intervalle sind die Menge R, also deine definitionsmenge:
So das ist noch nicht alles. Du musst zeigen dass es nicht [mm] \le [/mm] 0 sein kann.Wann ist das der Fall?
genau , wenn (x²-9) > 0 und (x²-9) < 0 Ich lasse den Fall =0 weg weil das ja klar ist!!!
=> x [mm] \in [/mm] x [mm] \in [/mm] ] [mm] -\infty, [/mm] -3[ und ]3, [mm] \infty[ [/mm] und x [mm] \in [/mm] ]-3,3[ und das ist UNMÖGLICH:Denn es gibt keine Zahl die zugleich im ersten und im zweiten intervall ist!!!
Alles klar ???
intervalle sind wie ich es oben gemacht habe teilmengen von der Menge der reellen Zahlen. Also ein Teilausschnitt aus dem Zahlenstrahl der reellen Zahlen!!!
Die Aussagne musst du einfach nachprüfen.
Wenn k=0 => x²*(x²-9)=0 => [mm] x_{1,2}=0 [/mm] und [mm] x_{3,4}= [/mm] +/- 3 Also 4 Nullstellen mit 0 doppelt.
MFG Daniel
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Hi, steph,
alles richtig, was nitro schreibt, aber doch sehr umständlich!
Dir ist doch sicher die Aussage bekannt: Quadrate sind immer [mm] \ge [/mm] 0.
Bei Deiner Funktion
[mm] f_{9}(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{9}*(x^{2}-9)*(x^{2}-9) [/mm]
kannst Du doch auch schreiben:
[mm] f_{9}(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{9}*(x^{2}-9)^{2}
[/mm]
Und prompt ist die obige Aussage verwendbar, denn:
DIES IST EIN QUADRAT!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:49 Sa 02.04.2005 | | Autor: | nitro1185 |
das stimmt zwerglein !!
Ich mache meistens immer alles komplizierter als es ist. MFG daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:05 Sa 02.04.2005 | | Autor: | steph |
Hi insbesondere Zwerglein u.a,
Zunächst mal danke zwerglein, für deine ständige Mühe hier, meine Fragen zu beantworten !!!!
Wäre es nur möglich, auch meine anderen Fragen zu beantworten?? Also Vielfachheiten,..Lage...,.. was das ist...etc.
Würde mich über eine Beantwortung meiner Fragen sehr freuen !!
DAnke
steph
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 Sa 02.04.2005 | | Autor: | leduart |
> Hi insbesondere Zwerglein u.a,
>
> Zunächst mal danke zwerglein, für deine ständige Mühe hier,
> meine Fragen zu beantworten !!!!
>
> Wäre es nur möglich, auch meine anderen Fragen zu
> beantworten?? Also Vielfachheiten,..Lage...,.. was das
> ist...etc.
Hallo
Du hast die Fallunterscheidungen mit k alle richtig gemacht,bei k=0 fehlt x2=-3 einfach
Und du hast ja auch die Vielfachheit (einfach, zweifach) richtig angegeben (i.A. gibt es auch noch n-fache Nullstellen. [mm] x^{n} [/mm] hat bei x=0 eine n-fache Nullstelle!) Du kannst also einfach schreiben: Vielfachheit 2 oder 1 (oder n)
Die LAGE gibt an, wo die Nullstelle liegt, also den x-Wert.
Ein INTERVALL ist ein Stück einer reellen Geraden, es gibt offene, einseitig offene und abgeschlossene Intervalle etwa (1,2) ist das Intervall aller reellen Zahlen zwischen 1 und 2 ohne 1 und 2 also ein offenes Intervall,[1,2] ist das Intervall aller reellen Zahlen zwischen 1 und 2 mit 1 und 2.
Man kann auch schreiben:(1,2) ist die Menge aller Zahlen x mit 1<x<2
[1,3.7) ist die Menge aller Zahlen mit 1 [mm] \le [/mm] x<3.7
[mm] (-\infty,-3] [/mm] ist die Menge aller Zahlen mit [mm] -\infty
Alles klar?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:43 Sa 02.04.2005 | | Autor: | steph |
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