Nullstellen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:52 Mi 11.08.2010 | | Autor: | Kuriger |
f(x) = [mm] -\bruch{1}{9} [/mm] * [mm] \bruch{x^4}{16} [/mm] + [mm] \bruch{x^3}{9} [/mm] - [mm] \bruch{x^2}{2} [/mm] + 1
Diese Aufgabe soll mit einem Schreibblock und Bleitstif gelöst werden, ohne Taschenrechner etc.
Wie viele Nullstellen hat diese Funktion?
0 = [mm] -x^4 [/mm] + [mm] 16x^3 -72x^2 [/mm] + 144
Und wie kann ich nun die Anzahl Nullstellen ausfindig machen?
Danke, Gruss Kuriger
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:01 Mi 11.08.2010 | | Autor: | fred97 |
> f(x) = [mm]-\bruch{1}{9}[/mm] * [mm]\bruch{x^4}{16}[/mm] + [mm]\bruch{x^3}{9}[/mm] -
> [mm]\bruch{x^2}{2}[/mm] + 1
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> Diese Aufgabe soll mit einem Schreibblock und Bleitstif
> gelöst werden, ohne Taschenrechner etc.
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> Wie viele Nullstellen hat diese Funktion?
> 0 = [mm]-x^4[/mm] + [mm]16x^3 -72x^2[/mm] + 144
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> Und wie kann ich nun die Anzahl Nullstellen ausfindig
> machen?
Sei f(x): = [mm]-x^4[/mm] + [mm]16x^3 -72x^2[/mm] + 144
Schau Dir mal die Ableitung f' an. Die hat 3 Nullstellen, die Du locker berechnen kannst.
Berechne dann Hoch/Tiefpunkte von f
Hilft das ?
FRED
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> Danke, Gruss Kuriger
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:15 Mi 11.08.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Fred, Aber was hat denn Hoch- Tiefpunkt mit der nUllstelle zu tun?
Danke, Gruss Kuriger
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:18 Mi 11.08.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Na, zwischen zwei Nullstellen muss es doch zwangläufig eine Extremstelle geben, sonst kann ich den Graphen nicht wieder auf die x-achse zurückführen.
P.S.: Du fragst mir zu schnell nach. In der zeit, in der du die Rückfrage stellst, kannst du fast unmöglich die Antworten gründlich genug durchgelesen geschweige denn verstanden haben. Also Lies die Antworten etwas gründlicher und lasse die Infos auch mal mehr als 10 Minuten sacken.
Marius
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(und dazu sei nochmal auf das negative Vorzeichen von dem [mm] x^4 [/mm] hingewiesen.) Mit unseren Tipps sollst du erstmal eine grobe Vorstellung davon bekommen, wie die Funktion aussieht, bevor du dir Gedanken zu den NST machst.
Aber grundsätzlich: Du kannst bei quadratischen Funktionen die Nullstellen einfach finden, bei kubischen Gleichungen kann man was über die recht komplizierten cardanischen Gleichungen machen, aber bei Funktionen vierten Grades hilft normalerweise nur raten bzw eine numerische Lösung.
Wieviele NST es tatsächlich gibt, kann man auch selten einfach so sagen. der Grad des Polynoms gibt die maximale Anzahl an, die minimale Anzahl ist 0 oder 1, je nachdem, ob der Grad grade oder ungrade ist.
Und nochwas: Schau dir generell die (Linear)faktorzerlegung an: (x+a)(x+b)(x+c)(x²+d)=...+abcd Das heißt, das letzte Glied des Polynoms (ohne x) enthält alle Nullstellen als Teiler. Sofern du vermutest, daß die NST ganze Zahlen sind, ist es eine gute Strategie, Teiler von diesem letzten Term auszuprobieren.
Aber wie gesagt, mach dir bei dieser Aufgabe erstmal konkret klar, wie die Funktion aussieht!
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