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Nullstellen: gebrochen-rationale Funktion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:00 Mi 13.04.2005
Autor: Kirke85

Ich habe da noch eine weitere Frage:
Wie bekomme ich von der Funktion f(x) = (4x³-7x²-4)/(8x²)
die Nullstellen heraus?
Ich habe es zunächst mit erraten einer Nullstelle versucht, aber dann bekomme ich für die Polynomdivision nur komische Sachen heraus und komme nicht mehr weiter...


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Nullstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:11 Mi 13.04.2005
Autor: Julius

Hallo Kirke!

>  Wie bekomme ich von der Funktion f(x) = (4x³-7x²-4)/(8x²)
>  die Nullstellen heraus?
>  Ich habe es zunächst mit erraten einer Nullstelle
> versucht, aber dann bekomme ich für die Polynomdivision nur
> komische Sachen heraus und komme nicht mehr weiter...

Die Nullstellen sind ja die Nullstellen der Zählerfunktion.

Günstig ist es zunächst die Teiler des absoluten Gliedes (hier: $4$) zu betrachten, also [mm] $\pm [/mm] 1$, [mm] $\pm [/mm] 2$ und [mm] $\pm [/mm] 4$.

Und siehe da, es gilt tatsächlich:

$4 [mm] \cdot 2^3 [/mm] - 7 [mm] \cdot 2^2 [/mm] - 4 = 32 - 28 - 4 = 0$.

Nun machen wir eine Polynomdivision:

  [mm] $(4x^3-7x^2-4) [/mm] : (x-2) = [mm] 4x^2 [/mm] + x + 2$
[mm] $-(4x^3 [/mm] - [mm] 8x^2)$ [/mm]
-----------
      [mm] $x^2-4$ [/mm]
    [mm] $-(x^2-2x)$ [/mm]
    -----------
         $2x-4$
        $-(2x-4)$
         ----------
            $0$

Schaffst du den Rest jetzt alleine? Wenn nicht, dann melde dich bitte wieder. :-) Aber auch sonst, wenn du magst, zur Kontrolle deiner Ergebnisse... [cap]

Viele Grüße
Julius

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