Nullstellen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:53 Sa 18.07.2009 | | Autor: | mausieux |
| Aufgabe | Bei dieser Aufgabe würde ich gerne wissen, woran ich erkenne, ob ich den Mittelwertsatz verwenden muss oder den Satz von Rolle?
Aufgabe wäre:
Zeige, dass f'(x) von [mm] f(x)=x^2*cosx [/mm] in [mm] [\bruch{-pi}{2},\bruch{pi}{2}] [/mm] mindestens 3 Nullstellen besitzt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Bei dieser Aufgabe würde ich gerne wissen, woran ich
> erkenne, ob ich den Mittelwertsatz verwenden muss oder den
> Satz von Rolle?
Weder noch
>
> Aufgabe wäre:
>
> Zeige, dass f'(x) von [mm]f(x)=x^2*cosx[/mm] in
> [mm][\bruch{-pi}{2},\bruch{pi}{2}][/mm] mindestens 3 Nullstellen
> besitzt.
Berechne f'(x)
Eine NST kannst du direkt angeben, für die Existenz der anderen bemühe den Zwischenwertsatz
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:59 So 19.07.2009 | | Autor: | mausieux |
Hallo noch einmal an alle.
Ich habe jetzt die erste Ableitung bestimmt.
f'(x)= [mm] 2x*cosx+x^2*(-sin(x))
[/mm]
offensichtlich hat f'(x) für x=0 eine Nullstelle
aber wie gehe ich jetzt mit dem Mittelsatz vor?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:00 Mo 20.07.2009 | | Autor: | mausieux |
Soll ich das mit der 2. Ableitung machen und zeigen, dass sie in den einzelnen Intervallen stetig verläuft?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:18 Mo 20.07.2009 | | Autor: | mausieux |
Ist noch jemand da?
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überflüssig
siehe andere Antwort !
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> Hallo noch einmal an alle.
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> Ich habe jetzt die erste Ableitung bestimmt.
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> f'(x)= [mm]2x*cosx+x^2*(-sin(x))[/mm]
>
> offensichtlich hat f'(x) für x=0 eine Nullstelle
>
> aber wie gehe ich jetzt mit dem Mittelsatz vor?
Die verbleibende Gleichung (nach der Division
durch x) lautet:
[mm] \underbrace{2*cos(x)-x*sin(x)}_{g(x)}=0
[/mm]
Die Funktion g ist stetig. Betrachte ihre
Funktionswerte für [mm] x\in\{-\frac{\pi}{2},0,\frac{\pi}{2}\} [/mm] !
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:35 Mo 20.07.2009 | | Autor: | mausieux |
super vielen vielen Dank
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