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Ich weiss nicht wie ich davon die Nullstellen ausrechne.
Ich kenn nur Ausklammern,was nicht geht weil die +1 kein x hat, Polynomdivison,wir haben keinen punkt, und Substitution das geht ja auch nicht weil wir ein x³ haben oder nicht? könnte mir jemand da weiter helfen wäre sehr nett.
Danke im voraus.
mfg blackpearl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:27 Do 07.05.2009 | | Autor: | glie |
> f(x)=x³-x²-x+1
> Ich weiss nicht wie ich davon die Nullstellen ausrechne.
> Ich kenn nur Ausklammern,was nicht geht weil die +1 kein x
> hat, Polynomdivison,wir haben keinen punkt, und
> Substitution das geht ja auch nicht weil wir ein x³ haben
> oder nicht? könnte mir jemand da weiter helfen wäre sehr
> nett.
> Danke im voraus.
>
> mfg blackpearl
Hallo blackpearl,
eine Lösung deiner Gleichung
[mm] x^3-x^2-x+1=0
[/mm]
ist x=1, was leicht nachzurechnen ist.
Und jetzt solltest du mit der Polynomdivision weiterkommen.
Wenn nicht, dann frag einfach wieder nach.
Gruß Glie
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ne das versteh ich jetzt nicht wo sie die x=1 her haben.polynomdivision kann ich ja aber ich muss ja etwas haben was ich abspalte und dazu brauch ich doch einen punkt bzw die x koordinate oder nicht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:39 Do 07.05.2009 | | Autor: | glie |
> ne das versteh ich jetzt nicht wo sie die x=1 her
> haben.polynomdivision kann ich ja aber ich muss ja etwas
> haben was ich abspalte und dazu brauch ich doch einen punkt
> bzw die x koordinate oder nicht
>
Hallo,
also die Lösung x=1 hab ich, so leid es mir tut durch "Ausprobieren" bzw. "scharfes Hinsehen" gefunden.
Jetzt weisst du bestimmt, dass du den Term
[mm] x^3-x^2-x+1
[/mm]
folgendermaßen faktorisieren kannst: (einen Linearfaktor abspalten)
[mm] x^3-x^2-x+1=(x-\text{Nullstelle})*(\text{Restpolynom})
[/mm]
also
[mm] x^3-x^2-x+1=(x-1)*(\text{Restpolynom})
[/mm]
Teile diese Gleichung durch (x-1)
und dann sollte dir klar werden, warum wir eigentlich die Polynomdivision durchführen:
[mm] (x^3-x^2-x+1):(x-1)=.... [/mm] das Ergebnis ist dein Restpolynom
Damit wird unsere Ausgangsgleichung zu:
[mm] x^3-x^2-x+1=0
[/mm]
[mm] (x-1)*(\text{Restpolynom})=0
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x-1=0 [mm] \vee \text{Restpolynom}=0
[/mm]
Jetzt klarer?
Gruß Glie
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danke glie. sie haben mir sehr geholfen.
mein problem lag ja darin womit ich das abspalte wenn ich die polynomdivison anwenden muss weil ich hab das sogelernt das ich das mit der x-koordinate des punktes abspalten muss wobei sie durch hinsehen einfach die 1 rausbekommen haben :).
war aufjedenfall sehr hilfreich.
guten nacht noch
mfg black
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:50 Do 07.05.2009 | | Autor: | glie |
> danke glie. sie haben mir sehr geholfen.
> mein problem lag ja darin womit ich das abspalte wenn ich
> die polynomdivison anwenden muss weil ich hab das sogelernt
> das ich das mit der x-koordinate des punktes abspalten muss
> wobei sie durch hinsehen einfach die 1 rausbekommen haben
> :).
> war aufjedenfall sehr hilfreich.
> guten nacht noch
Gern geschehen. Das bekommst du aber auch durch Hinsehen heraus, und wenn nicht, dann setze einfach ein paar x-Werte in die Gleichung ein und probiere aus, ob einer die Gleichung erfüllt.
Gruß Glie
>
> mfg black
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:57 Do 07.05.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo black,
am erfolgversprechendsten sind dabei die ganzzahligen Teiler des absoluten Glieds, jeweils positiv oder negativ. Wenn - wie hier - das absolute Glied also 1 (oder -1) ist, probiert man als erstes [mm] \pm1 [/mm] aus. Und hat - wieder wie hier - meistens Erfolg.
Wenn das absolute Glied z.B. -6 ist, dann probiert man [mm] \pm1, \pm2, \pm3, \pm6. [/mm]
Was würdest Du also versuchen, wenn das absolute Glied [mm] \pm42 [/mm] ist?
Grüße
reverend
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